गति, बल और गुरुत्वाकर्षण : अध्याय 02

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सार

इस अध्याय में आप क्या सीखेंगे?

गति एवं न्यूटन के नियम: अदिश व सदिश राशियाँ, जड़त्व, संवेग संरक्षण, आवेग, रॉकेट प्रणोदन, अभिकेंद्रीय व अपकेंद्रीय बल, कोरिओलिस बल और घर्षण के प्रकार (स्थैतिक, सर्पी व लोटनिक घर्षण एवं बॉल बेयरिंग)।
प्रकृति के 4 मूल बल और गुरुत्वाकर्षण: प्रबल नाभिकीय, विद्युतचुम्बकीय, दुर्बल नाभिकीय व गुरुत्वाकर्षण बल की तुलना; $g$ में परिवर्तन, भारहीनता, कक्षीय वेग, पलायन वेग, केप्लर के नियम और लैग्रेंज बिंदु ($L_1\text{–}L_5$)।
कार्य, ऊर्जा एवं शक्ति: वैज्ञानिक अर्थ में कार्य ($W = F d \cos\theta$), गतिज व स्थितिज ऊर्जा ($K = p^2/2m$), यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण, शक्ति एवं व्यावसायिक ऊर्जा।
दाब एवं द्रव यांत्रिकी: वायुमंडलीय व द्रवस्थैतिक दाब, प्रेशर कुकर का भौतिक विज्ञान, पास्कल का नियम, आर्किमिडीज़ का उत्प्लावन सिद्धांत, बरनौली का प्रमेय, श्यानता, पृष्ठ तनाव और केशिकत्व।
भारत के सामरिक मिशनों में अनुप्रयोग (2025–2026): आदित्य-L1 हैलो कक्षा, चंद्रयान-3 पावर्ड डीसेंट, गगनयान का 10-पैराशूट ड्रोग अवमंदन तंत्र (SOLVE 2026) और समुद्रयान 'मत्स्य-6000' का 600 बार दाब-रोधी टाइटेनियम गोला।
परीक्षा अभ्यास एवं विश्लेषण: 5 UPSC प्रारंभिक परीक्षा के पुराने प्रश्न (2018–2024 एवं पूर्व के क्लासिक प्रश्न), 1 UPSC मुख्य परीक्षा का पुराना प्रश्न (2023) तथा 16 नए UPSC-स्तरीय अभ्यास MCQs और मुख्य परीक्षा के आदर्श उत्तर।

खंड 01

विषय का आधार: गति, बल और यांत्रिकी के मूल नियम क्या हैं और वे दैनिक जीवन में कैसे कार्य करते हैं?

1.1 गति (Motion) की सापेक्षता: अदिश (Scalar) बनाम सदिश (Vector) राशियाँ

ब्रह्मांड में कोई भी वस्तु निरपेक्ष रूप से स्थिर (Absolutely at rest) नहीं है; गति सदैव किसी निर्देश तंत्र (Frame of Reference) के सापेक्ष होती है। उदाहरण के लिए, चलती हुई वंदे भारत ट्रेन में बैठे दो यात्री एक-दूसरे के सापेक्ष स्थिर हैं, किंतु प्लेटफॉर्म पर खड़े व्यक्ति के सापेक्ष गतिमान हैं। भौतिक राशियों को दिशा और परिमाण के आधार पर दो वर्गों में बाँटा जाता है:

अदिश राशियाँ (Scalar Quantities): जिनमें केवल परिमाण (Magnitude) होता है, दिशा नहीं—जैसे दूरी (Distance), चाल (Speed), द्रव्यमान (Mass), समय, कार्य (Work), ऊर्जा (Energy), शक्ति (Power), दाब (Pressure), घनत्व, तापमान और विद्युत धारा।
सदिश राशियाँ (Vector Quantities): जिनमें परिमाण के साथ-साथ निश्चित दिशा (Direction) भी होती है और जो सदिश योग के त्रिभुज/समांतर चतुर्भुज नियम का पालन करती हैं—जैसे विस्थापन (Displacement), वेग (Velocity), त्वरण (Acceleration), बल (Force), रेखीय संवेग (Momentum), आवेग (Impulse), भार (Weight), बल-आघूर्ण (Torque) और कोणीय संवेग।

दूरी बनाम विस्थापन और चाल बनाम वेग — परीक्षा हेतु सूक्ष्म अंतर

किसी गतिमान वस्तु द्वारा तय किए गए वास्तविक पथ की कुल लंबाई दूरी (Distance) है, जो कभी शून्य या ऋणात्मक नहीं हो सकती; जबकि प्रारंभिक और अंतिम बिंदु के बीच की न्यूनतम सीधी दूरी विस्थापन (Displacement) है, जो धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकती है (अर्थात् $\text{Distance} \ge |\text{Displacement}|$)। इसी प्रकार, यदि कोई उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर अचर चाल (Constant Speed) से वृत्तीय कक्षा में घूम रहा है, तो भी उसकी दिशा प्रत्येक क्षण बदलने के कारण उसका वेग परिवर्तित (Accelerated Motion) हो रहा है।

1.2 न्यूटन के गति के तीनों नियम (Newton's Laws of Motion) और दैनिक जीवन के कारण-परिणाम

सर आइजैक न्यूटन ने 1687 में अपनी कृति 'Principia Mathematica' में चिरसम्मत यांत्रिकी (Classical Mechanics) के तीन आधारभूत नियम प्रस्तुत किए:

प्रथम नियम: जड़त्व का नियम (Law of Inertia) प्रत्येक वस्तु अपनी विरामावस्था या एकसमान सरल रेखीय गति की अवस्था को तब तक बनाए रखती है जब तक उस पर कोई बाह्य असंतुलित बल न लगे। यह बल की गुणात्मक परिभाषा देता है। द्रव्यमान (Mass) ही जड़त्व की माप है।

द्वितीय नियम: संवेग व बल ($F = dp/dt = ma$) किसी वस्तु के संवेग परिवर्तन की दर उस पर आरोपित बाह्य बल के अनुक्रमानुपाती होती है और उसी दिशा में होती है। यह बल का परिमाणात्मक सूत्र ($F = m \cdot a$) देता है।

तृतीय नियम: क्रिया-प्रतिक्रिया ($F_{AB} = -F_{BA}$) प्रत्येक क्रिया के बराबर और विपरीत दिशा में प्रतिक्रिया होती है। सबसे महत्त्वपूर्ण नियम: क्रिया और प्रतिक्रिया बल सदैव दो अलग-अलग वस्तुओं पर कार्य करते हैं, इसलिए वे एक-दूसरे को निरस्त (Cancel) नहीं करते।

जड़त्व (Inertia) के दैनिक उदाहरण: (i) विराम का जड़त्व: बस या मेट्रो के अचानक चलने पर खड़े यात्री का पीछे की ओर झुकना, कंबल को डंडे से पीटने पर धूल के कणों का अलग होना, और पेड़ की शाखा हिलाने पर पके फलों का टूटना; (ii) गति का जड़त्व: चलती कार के अचानक रुकने पर यात्री का आगे की ओर झुकना (इसीलिए सीट बेल्ट और एयरबैग लगाए जाते हैं) और लंबी कूद के खिलाड़ी का कूदने से पहले कुछ दूर दौड़ना; (iii) दिशा का जड़त्व: तीखे मोड़ पर मुड़ती कार में बैठे व्यक्ति का बाहर की ओर झुकना।
आवेग (Impulse = $F \times \Delta t = \Delta p$) का अनुप्रयोग: क्रिकेट का खिलाड़ी तेज़ आती हुई गेंद को पकड़ते समय अपने हाथों को पीछे की ओर खींचता है। ऐसा करके वह गेंद को रोकने का समय ($\Delta t$) बढ़ा देता है, जिससे संवेग परिवर्तन की दर कम हो जाती है और हाथों पर लगने वाला आघात बल ($F = \Delta p / \Delta t$) बहुत कम हो जाता है। इसी सिद्धांत पर वाहनों में शॉक एब्जॉर्बर (Shock Absorbers) और ऊँची कूद के गद्दे काम करते हैं।
रेखीय संवेग संरक्षण (Conservation of Linear Momentum) और रॉकेट प्रणोदन: यदि किसी निकाय पर बाह्य बल शून्य हो, तो उसका कुल रेखीय संवेग ($P = m_1 v_1 + m_2 v_2$) संरक्षित रहता है। ISRO के PSLV या LVM3 रॉकेट को ऊपर उठने के लिए वायुमंडल की हवा को धकेलने की आवश्यकता नहीं होती; रॉकेट अपने दहन कक्ष से अत्यधिक वेग से गर्म गैसों को नीचे की ओर निष्कासित (Action) करता है और संवेग संरक्षण तथा न्यूटन के तृतीय नियम से रॉकेट ऊपर की ओर गति (Reaction) प्राप्त करता है। इसीलिए रॉकेट निर्वात (अंतरिक्ष) में पृथ्वी के वायुमंडल की तुलना में अधिक दक्षता से कार्य करता है।

खंड 02

परीक्षा-स्तरीय पूर्ण विस्तार: घर्षण, वृत्तीय गति, प्रकृति के 4 मूल बल, गुरुत्वाकर्षण, कार्य-ऊर्जा और द्रव यांत्रिकी

2.1 घर्षण बल (Frictional Force) और बॉल बेयरिंग का सिद्धांत

दो संपर्क सतहों के बीच सापेक्षिक गति का विरोध करने वाले बल को घर्षण (Friction) कहते हैं। इसका मुख्य कारण संपर्क सतहों की सूक्ष्म अनियमितताओं (Microscopic irregularities) का आपस में फँसना (Interlocking) और संपर्क बिंदुओं पर आणविक आसंजन है। घर्षण के तीन रूपों का परिमाण क्रम परीक्षा के लिए अत्यंत महत्त्वपूर्ण है:

सीमांत स्थैतिक घर्षण (Limiting Static Friction, $\mu_s N$) > सर्पी/गतिक घर्षण (Sliding/Kinetic Friction, $\mu_k$) > लोटनिक घर्षण (Rolling Friction, $\mu_r$)

बॉल बेयरिंग (Ball Bearings) क्यों लगाए जाते हैं? (UPSC Prelims PYQ): साइकिल, कार के पहियों और पंखों की धुरी (Axle) तथा हब के बीच स्टील की छोटी गोलियाँ (Ball bearings) लगाई जाती हैं क्योंकि वे सर्पी घर्षण (Sliding friction) को लोटनिक घर्षण (Rolling friction) में बदल देती हैं और दोनों सतहों के बीच वास्तविक प्रभावी संपर्क क्षेत्रफल (Effective area of contact) को न्यूनतम कर देती हैं, जिससे ऊर्जा का ऊष्मीय क्षय बहुत कम हो जाता है।

2.2 वृत्तीय गति: अभिकेंद्रीय बल, अपकेंद्रीय बल और कोरिओलिस बल

अभिकेंद्रीय बल (Centripetal Force, $F_c = mv^2/r$): वृत्तीय पथ पर गति करने के लिए केंद्र की ओर लगने वाला वास्तविक बल। उदाहरण: सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति के लिए गुरुत्वाकर्षण बल अभिकेंद्रीय बल प्रदान करता है; और सड़कों या रेल की पटरियों को मोड़ पर अंदर की ओर झुकाया जाना (बैंकिंग ऑफ रोड्स / Banking of Roads) वाहन को आवश्यक अभिकेंद्रीय बल देकर फिसलने से बचाता है।
अपकेंद्रीय बल (Centrifugal Force): अजड़त्वीय (घूर्णनशील) निर्देश तंत्र में केंद्र से बाहर की ओर अनुभव होने वाला छद्म बल (Pseudo / Inertial Force)। अनुप्रयोग: दूध से मक्खन निकालने की मशीन (Cream Separator), वाशिंग मशीन का ड्रायर, रक्त से प्लाज्मा अलग करने का सेंट्रीफ्यूज और यूरेनियम संवर्धन ($^{235}\text{U}$ को $^{238}\text{U}$ से अलग करने वाला गैस सेंट्रीफ्यूज)।
कोरिओलिस बल (Coriolis Force — UPSC Prelims 2024): पृथ्वी के अपने अक्ष पर घूर्णन के कारण गतिशील पवनों और महासागरीय धाराओं पर लगने वाला विक्षेपक बल ($F_{\text{cor}} = 2 m v \Omega \sin\phi$, जहाँ $v$ = पवन का वेग, $\Omega$ = पृथ्वी का कोणीय वेग, $\phi$ = अक्षांश)।
परीक्षा सूत्र: (1) यह पवन के वेग ($v$) के बढ़ने के साथ बढ़ता है; (2) यह अक्षांश के ज्या ($\sin\phi$) के समानुपाती होता है—अतः भूमध्य रेखा ($\phi = 0^\circ$) पर शून्य (अनुपस्थित) होता है (इसीलिए भूमध्य रेखा के $0^\circ\text{–}5^\circ$ के बीच उष्णकटिबंधीय चक्रवात नहीं बनते) और ध्रुवों ($\phi = 90^\circ$) पर अधिकतम होता है; (3) फेरल के नियम के अनुसार यह उत्तरी गोलार्ध में पवनों को अपनी दिशा के दाईं ओर तथा दक्षिणी गोलार्ध में बाईं ओर मोड़ देता है।

2.3 प्रकृति के चार मूलभूत बल (Four Fundamental Forces of Nature)

ब्रह्मांड की समस्त भौतिक घटनाएँ केवल चार मूलभूत बलों द्वारा संचालित होती हैं (UPSC Prelims 2013):

सारणी 2.1: प्रकृति के चार मूलभूत बलों की सापेक्षिक प्रबलता, परास और वाहक कण (Bosons)
मूलभूत बल (Fundamental Force)	सापेक्षिक प्रबलता (Relative Strength)	कार्य-परास (Range)	वाहक कण (Gauge Boson)	मुख्य भूमिका एवं विशेषता
1. प्रबल नाभिकीय बल (Strong Nuclear Force)	$1$ (सर्वाधिक प्रबल; गुरुत्व से $10^{38}$ गुना प्रबल)	अति-लघु ($\approx 10^{-15}\text{ m}$, नाभिक के भीतर)	ग्लूऑन (Gluons) / पाई-मेसॉन	समान धनावेशित प्रोटॉनों के प्रतिकर्षण के बावजूद परमाणु के नाभिक में प्रोटॉन और न्यूट्रॉन को बाँधे रखता है। आवेश से स्वतंत्र।
2. विद्युतचुम्बकीय बल (Electromagnetic Force)	$10^{-2}$ (प्रबल बल का $1/137$वाँ भाग)	अनंत (Infinite, $\propto 1/r^2$)	फोटॉन (Photon)	आवेशित कणों के बीच आकर्षण और प्रतिकर्षण दोनों; परमाणुओं, अणुओं, रासायनिक आबंधों, घर्षण, पृष्ठ तनाव और प्रत्यास्थता का आधार।
3. दुर्बल नाभिकीय बल (Weak Nuclear Force)	$10^{-13}$	अत्यंत लघु ($\approx 10^{-18}\text{ m}$)	$W^+, W^-$ एवं $Z^0$ बोसॉन	रेडियोधर्मी बीटा-क्षय ($\beta$-decay, न्यूट्रॉन का प्रोटॉन में रूपांतरण) और सूर्य के केंद्र में हाइड्रोजन संलयन के लिए उत्तरदायी।
4. गुरुत्वाकर्षण बल (Gravitational Force)	$10^{-39}$ (सबसे दुर्बल बल)	अनंत (Infinite, $\propto 1/r^2$)	ग्रेविटॉन (Graviton — सैद्धांतिक/असंसूचित)	सदैव आकर्षक (Always attractive); सबसे दुर्बल होने के बावजूद अनंत परास और द्रव्यमान के जुड़ने के कारण ग्रहों, तारों और आकाशगंगाओं की गति को नियंत्रित करता है।

2.4 गुरुत्वाकर्षण, $g$ में परिवर्तन, उपग्रह यांत्रिकी और लैग्रेंज बिंदु ($L_1\text{–}L_5$)

न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम के अनुसार दो पिंडों के बीच आकर्षण बल $F = G rac{M m}{r^2}$ होता है, जहाँ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक $G = 6.674 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ पूरे ब्रह्मांड में अचर रहता है। परंतु पृथ्वी द्वारा किसी वस्तु पर उत्पन्न गुरुत्वीय त्वरण ($g = rac{GM_e}{R_e^2} \approx 9.8\text{ m/s}^2$) स्थान के साथ बदलता है:

पृथ्वी के आकार और घूर्णन का प्रभाव: पृथ्वी पूर्ण गोलाकार न होकर ध्रुवों पर चपटी (Oblate Spheroid) है, इसलिए भूमध्यरेखीय त्रिज्या ($R_{\text{eq}}$) ध्रुवीय त्रिज्या ($R_{\text{pole}}$) से लगभग $21\text{ km}$ अधिक है। साथ ही, घूर्णन से उत्पन्न अपकेंद्रीय प्रभाव भूमध्य रेखा पर सर्वाधिक और ध्रुवों पर शून्य होता है ($g' = g - R\omega^2\cos^2\phi$)। परिणाम: किसी वस्तु का भार ($W = mg$) ध्रुवों पर अधिकतम और भूमध्य रेखा पर न्यूनतम होता है। (यदि पृथ्वी अपने वर्तमान कोणीय वेग से 17 गुना तेज़ घूमने लगे, तो भूमध्य रेखा पर वस्तुओं का भार शून्य हो जाएगा)।
ऊँचाई, गहराई और पृथ्वी के केंद्र पर $g$: पृथ्वी की सतह से ऊपर जाने पर भी $g$ घटता है और खदान में नीचे (गहराई में) जाने पर भी $g$ घटता है। पृथ्वी के केंद्र पर $g = 0$ होता है, इसलिए वहाँ किसी वस्तु का भार शून्य होगा, किंतु द्रव्यमान अपरिवर्तित रहेगा।
लिफ्ट (Elevator) में आभासी भार और भारहीनता:
- लिफ्ट स्थिर हो या अचर वेग से ऊपर/नीचे जाए $\rightarrow$ आभासी भार = वास्तविक भार ($mg$)।
- लिफ्ट $a$ त्वरण से ऊपर जाए $\rightarrow$ आभासी भार बढ़ता है $= m(g + a)$।
- लिफ्ट $a$ त्वरण से नीचे आए $\rightarrow$ आभासी भार घटता है $= m(g - a)$।
- लिफ्ट की डोरी टूट जाए (मुक्त पतन / Free Fall, $a = g$) या अंतरिक्ष यान पृथ्वी की कक्षा में परिक्रमा कर रहा हो $\rightarrow$ अभिलंब प्रतिक्रिया बल शून्य होने से भारहीनता (Weightlessness) की स्थिति होती है। (ध्यान दें: अंतरिक्ष स्टेशन में अंतरिक्ष यात्री इसलिए नहीं तैरते कि वहाँ पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण शून्य है—400 km की ऊँचाई पर भी पृथ्वी का गुरुत्व सतह का लगभग 88% होता है—बल्कि इसलिए तैरते हैं क्योंकि अंतरिक्ष स्टेशन और यात्री दोनों पृथ्वी की ओर निरंतर 'मुक्त पतन' की अवस्था में होते हैं—UPSC Prelims 2011)।
कक्षीय वेग ($v_o$) और पलायन वेग ($v_e$):
- पृथ्वी के निकट परिक्रमा करते उपग्रह का कक्षीय वेग $v_o = \sqrt{g R_e} \approx \mathbf{7.92\text{ km/s}}$।
- वह न्यूनतम वेग जिससे किसी पिंड को ऊपर फेंकने पर वह पृथ्वी के गुरुत्वीय क्षेत्र को पार कर जाए और कभी वापस न लौटे, पलायन वेग (Escape Velocity) कहलाता है: $v_e = \sqrt{2 g R_e} = \sqrt{2} v_o \approx \mathbf{11.2\text{ km/s}}$।
- परीक्षा तथ्य: पलायन वेग प्रक्षेपित किए जाने वाले उपग्रह के द्रव्यमान ($m$) पर निर्भर नहीं करता, केवल ग्रह के द्रव्यमान ($M$) और त्रिज्या ($R$) पर निर्भर करता है। चंद्रमा पर पलायन वेग मात्र $2.38\text{ km/s}$ है, जो गैसों के वर्ग-माध्य-मूल तापीय वेग से कम है; इसी कारण चंद्रमा पर वायुमंडल नहीं टिक पाता।

लैग्रेंज बिंदु (Lagrange Points $L_1, L_2, L_3, L_4, L_5$) — गुरुत्वाकर्षण एवं अपकेंद्रीय बल का संतुलन

दो विशाल खगोलीय पिंडों (जैसे सूर्य और पृथ्वी) के गुरुत्वीय तंत्र में अंतरिक्ष में ऐसे 5 विशेष बिंदु ($L_1$ से $L_5$) होते हैं जहाँ तीसरे छोटे पिंड (जैसे अंतरिक्ष यान) पर लगने वाला दोनों पिंडों का संयुक्त गुरुत्वाकर्षण बल, उस यान को पृथ्वी के साथ सूर्य की परिक्रमा करने के लिए आवश्यक अभिकेंद्रीय बल के ठीक बराबर हो जाता है:

$L_1$ बिंदु (पृथ्वी से सूर्य की ओर $1.5$ मिलियन किमी / पृथ्वी-सूर्य दूरी का $1\%$): यहाँ स्थापित उपग्रह को कभी ग्रहण (Eclipse/Occultation) का सामना नहीं करना पड़ता और वह 24×7 सूर्य को देख सकता है। भारत का आदित्य-L1 (Aditya-L1) और ESA/NASA का SOHO यान इसी $L_1$ बिंदु के चारों ओर त्रि-आयामी 'हैलो कक्षा' (Halo Orbit) में हैं।
$L_2$ बिंदु (पृथ्वी के पीछे सूर्य से विपरीत दिशा में $1.5$ मिलियन किमी): यहाँ से सूर्य, पृथ्वी और चंद्रमा तीनों एक ही दिशा में रहते हैं, जिससे सनशील्ड लगाकर गहरे अंतरिक्ष का अवरक्त प्रेक्षण करना आदर्श होता है—जैसे जेम्स वेब स्पेस टेलीस्कोप (JWST) और Euclid मिशन।
स्थायित्व भेद (प्रारंभिक परीक्षा Trap): संरेखीय बिंदु $L_1, L_2$ और $L_3$ अस्थिर (Unstable) संतुलन बिंदु हैं, जहाँ यान को बनाए रखने के लिए समय-समय पर थोड़े ईंधन (Station-keeping manoeuvres) की आवश्यकता होती है; जबकि समबाहु त्रिभुज के शीर्ष पर स्थित $L_4$ और $L_5$ प्राकृतिक रूप से स्थिर (Stable) लैग्रेंज बिंदु हैं जहाँ ट्रोजन क्षुद्रग्रह (Trojan Asteroids) एकत्रित रहते हैं।

2.5 कार्य (Work), ऊर्जा (Energy) और शक्ति (Power)

भौतिकी में कार्य ($W = ec{F}\cdot ec{d} = F d \cos\theta$): वैज्ञानिक दृष्टि से कार्य तभी होता है जब बल लगाने पर वस्तु में बल की दिशा के अनुदिश विस्थापन हो।शून्य कार्य ($\theta = 90^\circ, \cos 90^\circ = 0$) के तीन क्लासिक परीक्षा उदाहरण: (1) सिर पर बोझ रखकर समतल प्लेटफॉर्म पर चलते कुली द्वारा गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य शून्य है; (2) पृथ्वी के चारों ओर वृत्तीय कक्षा में घूमते उपग्रह पर गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य शून्य है (क्योंकि बल केंद्र की ओर है और विस्थापन स्पर्शरेखीय $90^\circ$ पर); (3) सरल लोलक की डोरी के तनाव बल द्वारा किया गया कार्य शून्य है।
गतिज ऊर्जा ($K = rac{1}{2}mv^2 = rac{p^2}{2m}$) और संवेग संबंध:
- यदि किसी वस्तु का वेग दोगुना कर दिया जाए, तो उसकी गतिज ऊर्जा चार गुनी ($4\times$) हो जाती है (इसीलिए वाहन की गति दोगुनी करने पर ब्रेक लगाने के बाद रुकने की दूरी / Stopping distance चार गुनी हो जाती है)।
- यदि एक हल्की वस्तु (जैसे बंदूक की गोली, द्रव्यमान $m$) और एक भारी वस्तु (जैसे राइफल, द्रव्यमान $M$) का रेखीय संवेग ($p$) समान हो, तो सूत्र $K = p^2/(2m)$ के अनुसार हल्की वस्तु की गतिज ऊर्जा अधिक होगी ($K \propto 1/m$)।
- यदि संवेग में $100\%$ की वृद्धि (दोगुना) हो, तो गतिज ऊर्जा में $300\%$ की वृद्धि (चार गुनी) होती है।
ऊर्जा रूपांतरण उपकरण: डायनेमो/जनरेटर (यांत्रिक $\rightarrow$ विद्युत), विद्युत मोटर (विद्युत $\rightarrow$ यांत्रिक), सौर सेल (सौर/प्रकाश $\rightarrow$ विद्युत), माइक्रोफोन (ध्वनि $\rightarrow$ विद्युत), लाउडस्पीकर (विद्युत $\rightarrow$ ध्वनि), पीज़ोइलेक्ट्रिक क्रिस्टल (यांत्रिक दाब $\leftrightarrow$ विद्युत विभव)।

2.6 दाब (Pressure) और द्रव यांत्रिकी (Fluid Mechanics): पास्कल, आर्किमिडीज़, बरनौली, पृष्ठ तनाव व केशिकत्व

प्रति एकांक क्षेत्रफल पर लगने वाले अभिलंब बल को दाब ($P = F/A$) कहते हैं। चूँकि $P \propto 1/A$, इसलिए क्षेत्रफल कम होने पर दाब बढ़ जाता है—जैसे सुई की नोक का तीखा होना, चाकू की धार तेज होना; और क्षेत्रफल बढ़ाने पर दाब घट जाता है—जैसे दलदल या बर्फ पर चलने के लिए चौड़े स्की (Skis) पहनना, ऊँट के गद्देदार चौड़े पैर, भारी ट्रकों में अधिक पहिए लगाना, और रेल की पटरियों के नीचे चौड़े कंक्रीट स्लीपर बिछाना।

सारणी 2.2: द्रव यांत्रिकी के 6 आधारभूत सिद्धांत, वैज्ञानिक तंत्र और परीक्षा अनुप्रयोग
सिद्धांत / गुणधर्म	वैज्ञानिक नियम एवं सूत्र	दैनिक जीवन एवं UPSC परीक्षा अनुप्रयोग
1. द्रवस्थैतिक दाब एवं प्रेशर कुकर	$P = P_{\text{atm}} + \rho g h$ (दाब गहराई $h$ और द्रव घनत्व $\rho$ पर निर्भर करता है, पात्र के आकार पर नहीं)	• बाँध (Dams) की दीवारें आधार पर अधिक चौड़ी बनाई जाती हैं और समुद्र की गहराई में गोताखोर/पनडुब्बी पर प्रति $10\text{ m}$ पर $\approx 1\text{ bar}$ दाब बढ़ता है। • प्रेशर कुकर (UPSC Prelims 2021): ढक्कन के छिद्र के क्षेत्रफल और ऊपर रखे भार (सीटी/वजन) से अंदर वाष्प दाब $\approx 2\text{ atm}$ हो जाता है, जिससे जल का क्वथनांक $100^\circ\text{C}$ से बढ़कर $\approx 120^\circ\text{C}$ हो जाता है। (पहाड़ों पर वायुमंडलीय दाब कम होने से जल $100^\circ\text{C}$ से कम ताप पर उबलने लगता है, इसलिए खाना देर से पकता है)।
2. पास्कल का नियम (Pascal's Law)	बद्ध असंपीड्य द्रव के किसी भाग पर डाला गया दाब बिना क्षय के सभी दिशाओं में समान रूप से संचरित होता है ($F_1/A_1 = F_2/A_2$)।	• बल गुणक (Force Multiplier): हाइड्रोलिक ब्रेक, हाइड्रोलिक लिफ्ट, हाइड्रोलिक प्रेस, उत्खनन मशीन (JCB) और विमानों के लैंडिंग गियर।
3. आर्किमिडीज़ का सिद्धांत एवं प्लवन (Buoyancy)	द्रव में आंशिक या पूर्ण रूप से डूबी वस्तु के भार में आभासी कमी उसके द्वारा हटाए गए द्रव के भार के बराबर होती है ($F_b = \rho_{\text{fluid}} V_{\text{sub}} g$)।	• लोहे की कील पानी में डूब जाती है पर विशाल स्टील का जहाज तैरता है क्योंकि जहाज का खोखला आकार अधिक आयतन का जल विस्थापित करता है। • नदी से समुद्र में जहाज का जाना: समुद्री जल का घनत्व नदी के मीठे जल से अधिक होता है, इसलिए जहाज नदी से समुद्र में प्रवेश करते समय थोड़ा ऊपर उठ जाता है। • बर्फ का पिघलना (Classic Trap): गिलास में पानी के ऊपर तैरता बर्फ का टुकड़ा ($9/10$ भाग डूबा, $1/10$ भाग बाहर) जब पूरा पिघल जाता है, तो पानी का तल अपरिवर्तित रहता है।
4. बरनौली का प्रमेय (Bernoulli's Theorem)	आदर्श धारा-रेखीय प्रवाह में दाब ऊर्जा, गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का योग अचर रहता है ($P + rac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{constant}$)। जहाँ वेग ($v$) अधिक होगा, वहाँ दाब ($P$) कम होगा।	• ऊर्जा संरक्षण पर आधारित। • अनुप्रयोग: हवाई जहाज के पंखों (Aerofoil) का ऊपर उठना (Dynamic Lift), तेज़ आँधी में टिन की छतों का उड़ जाना, क्रिकेट की गेंद का स्विंग होना (मैग्नस प्रभाव / Magnus Effect), स्प्रेयर/एटमाइज़र, बुन्सन बर्नर और तेज़ चलती ट्रेन के पास खड़े व्यक्ति का पटरी की ओर खिंचना।
5. पृष्ठ तनाव (Surface Tension)	द्रव की मुक्त सतह का न्यूनतम पृष्ठीय क्षेत्रफल घेरने की प्रवृत्ति ($T = F/L$, मात्रक $\text{N/m}$ या $\text{J/m}^2$)। ससंजक बल (Cohesive force) के कारण।	• वर्षा की बूँदों और पारे की छोटी बूँदों का गोलाकार होना (क्योंकि दिए गए आयतन के लिए गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल न्यूनतम होता है)। • शांत जल पर मच्छर के लार्वा का तैरना और मिट्टी का तेल डालने पर पृष्ठ तनाव घटने से उनका डूब जाना। • ताप व अपमार्जक का प्रभाव: पानी को गर्म करने या उसमें साबुन/डिटर्जेंट मिलाने पर पृष्ठ तनाव घट जाता है, जिससे घोल कपड़ों के सूक्ष्म छिद्रों में गहराई तक जाकर मैल साफ करता है।
6. केशिकत्व (Capillarity)	अत्यंत संकीर्ण नली (केशिका) में द्रव का ऊपर चढ़ना या नीचे उतरना ($h = rac{2T\cos\theta}{\rho g r}$)। आसंजक बल > ससंजक बल होने पर द्रव चढ़ता है (जैसे जल); ससंजक > आसंजक होने पर नीचे गिरता है (जैसे पारा)।	• अनुप्रयोग (UPSC Prelims 2012): लालटेन/दीपक की बत्ती में तेल का ऊपर चढ़ना, ब्लॉटिंग पेपर द्वारा स्याही सोखना, सूती तौलिए द्वारा पानी सोखना, पौधों में जड़ों से जाइलम द्वारा जल का आरोहण, और वर्षा के बाद किसानों द्वारा खेत की जुताई कर मिट्टी की केशनलियों को तोड़ना ताकि भूमिगत नमी वाष्पित न हो।

2.7 श्यानता (Viscosity) और सीमांत वेग (Terminal Velocity)

तरल (द्रव या गैस) की विभिन्न परतों के बीच सापेक्षिक गति का विरोध करने वाले आंतरिक घर्षण को श्यानता (Viscosity) कहते हैं (जैसे शहद या ग्लिसरीन की श्यानता जल से अधिक होती है)।तापमान के प्रभाव का महत्वपूर्ण अंतर: तापमान बढ़ाने पर द्रवों की श्यानता घटती है (क्योंकि अंतर-आणविक ससंजक बल कमजोर पड़ते हैं), जबकि तापमान बढ़ाने पर गैसों की श्यानता बढ़ती है (क्योंकि अणुओं का तापीय विसरण और संघट्ट बढ़ जाता है)। जब कोई छोटी गोलाकार वस्तु (जैसे वर्षा की बूँद या पैराशूटधारी) किसी श्यान माध्यम (वायु) में गिरती है, तो प्रारंभ में उसका वेग बढ़ता है, पर शीघ्र ही उसका भार ($mg$) नीचे से लगने वाले उत्प्लावन बल और स्टोक्स के श्यान कर्षण बल ($F_v = 6\pi\eta r v$) द्वारा संतुलित हो जाता है। इसके बाद बूँद शून्य त्वरण के साथ एक अचर अधिकतम वेग (सीमांत वेग / Terminal Velocity, $v_t \propto r^2$) से पृथ्वी पर गिरती है।

खंड 03

भारत-केंद्रित आयाम: अंतरिक्ष यांत्रिकी, महासागरीय दाब अभियांत्रिकी और भारतीय मिशन

अध्याय 02 के सभी सिद्धांत—गुरुत्वाकर्षण, कक्षीय यांत्रिकी, संवेग संरक्षण, द्रवस्थैतिक दाब और वायुगतिकीय कर्षण (Aerodynamic Drag)—भारत के चार सबसे बड़े राष्ट्रीय मिशनों की रीढ़ हैं:

सारणी 3.1: भारत के प्रमुख वैज्ञानिक व सामरिक मिशनों में यांत्रिकी, गुरुत्वाकर्षण एवं द्रव दाब के अनुप्रयोग
भारतीय मिशन / परियोजना	नोडल संस्था	प्रयुक्त भौतिक सिद्धांत (अध्याय 02 से संबंध) एवं तकनीकी विशिष्टता
1. आदित्य-L1 (Aditya-L1) सौर वेधशाला	ISRO	• लैग्रेंज बिंदु $L_1$ एवं हैलो कक्षा (Halo Orbit): पृथ्वी से $1.5$ मिलियन किमी दूर सूर्य-पृथ्वी के गुरुत्वीय और अपकेंद्रीय बल के संतुलन बिंदु $L_1$ के चारों ओर स्थापित (6 जनवरी 2024 को प्रवेश; 2025–2026 में सौर चक्र-25 के X-क्लास फ्लेयर्स और CME का निरंतर प्रेक्षण)। • स्लिंगशॉट / Earth-bound Manoeuvres: सीधे पलायन वेग देने के बजाय पृथ्वी की दीर्घवृत्तीय कक्षाओं में क्रमिक पेरिगी बर्न (Oberth Effect) द्वारा न्यूनतम ईंधन में यान को $L_1$ तक पहुँचाया गया।
2. चंद्रयान-3 (विक्रम लैंडर की सॉफ्ट लैंडिंग)	ISRO	• वायुमंडल-रहित पिंड पर संवेग अवमंदन: चूँकि चंद्रमा पर वायुमंडल अत्यंत विरल है, वहाँ पैराशूट (वायुगतिकीय कर्षण) कार्य नहीं कर सकता। इसलिए विक्रम लैंडर ने केवल न्यूटन के तृतीय नियम पर आधारित रेट्रो-थ्रस्टर इंजनों (Throttable Liquid Engines) को गति की विपरीत दिशा में दागकर अपने क्षैतिज वेग ($\approx 1.68\text{ km/s}$) और ऊर्ध्वाधर वेग को घटाकर दक्षिणी ध्रुव के पास सुरक्षित सॉफ्ट लैंडिंग की (UPSC Mains GS-III 2023)।
3. समुद्रयान एवं 'मत्स्य-6000' (MATSYA-6000) मानवयुक्त पनडुब्बी	पृथ्वी विज्ञान मंत्रालय (MoES) / NIOT (चेन्नई) व ISRO (VSSC)	• अत्यधिक द्रवस्थैतिक दाब ($P = \rho g h$): महासागर में $6,000\text{ m}$ ($6\text{ km}$) की गहराई पर जल स्तंभ का दाब समुद्र तल के वायुमंडलीय दाब से लगभग 600 गुना ($600\text{ bar} \approx 60\text{ MPa}$) होता है। • गोलाकार टाइटेनियम पर्सनल स्फीयर: इस भीषण समदैशिक दाब को समान रूप से वितरित करने के लिए ISRO और NIOT ने $2.1\text{ m}$ व्यास और $80\text{ mm}$ मोटाई का पूर्ण गोलाकार टाइटेनियम मिश्रधातु (Ti-6Al-4V ELI) का दबाव-रोधी कक्ष (Personnel Sphere) इलेक्ट्रॉन बीम वेल्डिंग से निर्मित किया है तथा उत्प्लावन नियंत्रण के लिए सिंटैक्टिक फोम (Syntactic Foam) प्रयुक्त किया है।
4. गगनयान (Gaganyaan) क्रू मॉड्यूल अवमंदन तंत्र	ISRO एवं DRDO (ADRDE, आगरा)	• वायुगतिकीय कर्षण एवं सीमांत वेग: अंतरिक्ष से लौटते क्रू मॉड्यूल की गति को कम करने के लिए 10 पैराशूटों की जटिल प्रणाली (2 एपेक्स कवर सेपरेशन + 2 ड्रोग पैराशूट + 3 पायलट + 3 मुख्य पैराशूट) विकसित की गई है, जो समुद्र में स्प्लैशडाउन से पूर्व मॉड्यूल का वेग घटाकर सुरक्षित सीमांत वेग ($\approx 8\text{ m/s}$) तक लाती है।

खंड 04

समसामयिकी संबंध (2025–2026): अंतरिक्ष एवं महासागरीय अनुसंधान

4.1 गगनयान पैराशूट अवमंदन तंत्र के लिए DRDO और ISRO के 'SOLVE' एवं ड्रोग परीक्षण (दिसंबर 2025 – जुलाई 2026)

आधिकारिक जानकारी (ISRO एवं PIB, दिसंबर 2025, फरवरी 2026 व जुलाई 2026):

ड्रोग पैराशूट अर्हता परीक्षण (फरवरी 2026): रक्षा अनुसंधान एवं विकास संगठन (DRDO) की आगरा स्थित प्रयोगशाला एरियल डिलीवरी रिसर्च एंड डेवलपमेंट एस्टैब्लिशमेंट (ADRDE) और ISRO ने चंडीगढ़ के टर्मिनल बैलिस्टिक्स रिसर्च लेबोरेटरी (TBRL) के रेल ट्रैक रॉकेट स्लेड (RTRS) पर गगनयान के ड्रोग पैराशूट (Drogue Parachute) का सफल अर्हता-स्तरीय परीक्षण किया। शंक्वाकार रिबन प्रकार के ये ड्रोग पैराशूट वायुमंडलीय पुनःप्रवेश के दौरान अत्यधिक उच्च वेग और प्रघाती तरंगों (Shock waves) के बीच क्रू मॉड्यूल को कोणीय रूप से स्थिर (Stabilize) करते हैं और उसका प्रारंभिक वेग घटाते हैं ताकि मुख्य पैराशूट फटे बिना खुल सकें।
नया सब-ऑर्बिटल परीक्षण यान 'SOLVE' (जुलाई 2026): 3 जुलाई 2026 को सतीश धवन अंतरिक्ष केंद्र (श्रीहरिकोटा) में ISRO ने Sub-Orbital Launch Vehicle for Experiments (SOLVE) के ठोस मोटर का सफल जमीनी परीक्षण किया। PSLV के स्ट्रैप-ऑन मोटर से व्युत्पन्न यह यान गगनयान क्रू मॉड्यूल को $10\text{–}17\text{ km}$ की ऊँचाई तक ले जाकर सभी 10 पैराशूटों के एकीकृत अवमंदन परीक्षण (Integrated Parachute Deceleration Tests) करने के लिए विकसित किया गया है।

4.2 डीप ओशन मिशन: 5,000 मीटर का भारतीय गोता और 'मत्स्य-6000' वेट टेस्टिंग (2025–2026)

अगस्त 2025 में राष्ट्रीय महासागर प्रौद्योगिकी संस्थान के दो भारतीय एक्वानॉट्स ने फ्रांस के नॉटिल (Nautile) यान पर अटलांटिक महासागर में क्रमशः 4,025 मीटर और 5,002 मीटर की गहराई तक गोता लगाया। इस अभियान से गहरे समुद्र में परिचालन, दाब-प्रबंधन और सुरक्षा प्रक्रियाओं का व्यावहारिक अनुभव मिला। ये गोते स्वदेशी मत्स्य-6000 में नहीं लगाए गए थे; मत्स्य-6000 का टाइटेनियम कक्ष, उथले जल परीक्षण तथा आगे के गहरे समुद्र परीक्षण उसके विकास के अलग चरण हैं। पृथ्वी विज्ञान मंत्रालय, 14 अगस्त 2025।

4.3 आदित्य-L1 और प्रॉबा-3: सौर कोरोना एवं CME का संयुक्त अध्ययन (अक्टूबर 2026)

15 अक्टूबर 2026 को प्रकाशित इसरो के विवरण के अनुसार भारतीय खगोल भौतिकी संस्थान ने आदित्य-L1 के VELC और यूरोपीय प्रॉबा-3 के ASPIICS उपकरणों से एक ही कोरोनल मास इजेक्शन (CME) के प्रेक्षणों का संयुक्त विश्लेषण किया। सूर्य के निकट CME के द्रव्यमान, घनत्व और ऊर्जा का अध्ययन किया गया। प्रॉबा-3 के दो यान नियोजित दूरी और दिशा में उड़कर कृत्रिम सूर्यग्रहण जैसा अवलोकन संभव बनाते हैं। इसरो का विवरण।

4.4 आदित्य-L1 और सौर ज्वालाओं से पहले के संकेत (अगस्त 2026)

28 अगस्त 2026 को इसरो ने आदित्य-L1 के तीन पेलोडों के पराबैंगनी और एक्स-रे प्रेक्षणों पर आधारित शोध की जानकारी दी। वैज्ञानिकों ने कुछ बड़ी सौर ज्वालाओं से कुछ घंटे पहले क्षणिक चमक संकेत पहचाने। ये संकेत अंतरिक्ष मौसम के पूर्वानुमान हेतु उपयोगी शोध की दिशा दिखाते हैं, पर सभी ज्वालाओं का अचूक पूर्वानुमान अभी सिद्ध नहीं हुआ है। इसरो का विवरण।

खंड 05

प्रारंभिक परीक्षा दृष्टि (Prelims High-Yield Pointers & Common Traps)

प्रारंभिक परीक्षा के 7 प्रमुख वैचारिक भ्रम

भ्रम 1 (प्रेशर कुकर में लौ का तापमान): अभ्यर्थी सोचते हैं कि गैस की लौ (Flame) तेज़ करने से प्रेशर कुकर के भीतर पक रहे भोजन का तापमान बढ़ जाता है। सही अवधारणा (UPSC Prelims 2021): कुकर के भीतर का अधिकतम तापमान केवल वाष्प दाब पर निर्भर करता है, जो ढक्कन के छिद्र के क्षेत्रफल और सीटी (Weight) के भार से तय होता है—लौ के तापमान से नहीं! लौ तेज़ करने से केवल भाप जल्दी बनती है, उबलते जल का तापमान नहीं बढ़ता।
भ्रम 2 (अंतरिक्ष स्टेशन में भारहीनता का कारण): "अंतरिक्ष यात्री पृथ्वी की कक्षा में इसलिए तैरते हैं क्योंकि वहाँ पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल शून्य होता है।" सही अवधारणा (UPSC Prelims 2011): यह कथन पूर्णतः गलत है! $400\text{ km}$ ऊपर भी गुरुत्वाकर्षण बल लगभग $8.7\text{ m/s}^2$ है। यात्री इसलिए भारहीन अनुभव करते हैं क्योंकि उपग्रह का गुरुत्वीय आकर्षण उसकी कक्षीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्रीय त्वरण प्रदान करने में खर्च हो जाता है (निरंतर मुक्त पतन / Free Fall)।
भ्रम 3 (कोरिओलिस बल और घूर्णन वेग का विरोधाभास): पृथ्वी का रेखीय घूर्णन वेग भूमध्य रेखा पर सर्वाधिक ($\approx 1670\text{ km/h}$) होता है, इसलिए छात्र सोचते हैं कि कोरिओलिस बल भी भूमध्य रेखा पर अधिकतम होगा। सही अवधारणा (UPSC Prelims 2024): कोरिओलिस बल $F_c \propto \sin\phi$ होता है, अतः यह भूमध्य रेखा ($\phi=0^\circ$) पर शून्य और ध्रुवों ($\phi=90^\circ$) पर अधिकतम होता है।
भ्रम 4 (लैग्रेंज बिंदु $L_1$ और $L_2$ की स्थिरता): "लैग्रेंज बिंदु $L_1$ और $L_2$ पर गुरुत्वाकर्षण शून्य होता है और वहाँ यान को रखने के बाद कभी ईंधन नहीं लगता।" सत्य: वहाँ गुरुत्वाकर्षण शून्य नहीं होता, बल्कि सूर्य व पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण अपकेंद्रीय बल से संतुलित होता है; और $L_1, L_2, L_3$ अस्थिर संतुलन बिंदु हैं जहाँ आवधिक कक्षा-सुधार (Station-keeping) करना पड़ता है। केवल $L_4$ और $L_5$ स्थिर हैं।
भ्रम 5 (पलायन वेग और पिंड का द्रव्यमान): "1000 kg के भारी उपग्रह का पलायन वेग 10 kg के छोटे उपग्रह से अधिक होगा।" सत्य: पलायन वेग ($v_e = \sqrt{2GM/R}$) प्रक्षेपित वस्तु के द्रव्यमान पर बिल्कुल निर्भर नहीं करता; दोनों के लिए पृथ्वी से पलायन वेग $11.2\text{ km/s}$ ही है।
भ्रम 6 (पानी में तैरती बर्फ का पिघलना बनाम बर्फ के भीतर लोहे की गेंद): यदि सामान्य बर्फ का टुकड़ा पानी से भरे गिलास में पिघले, तो जल-स्तर नहीं बदलता। परंतु यदि बर्फ के टुकड़े के अंदर लोहे की छोटी गेंद या सिक्का फँसा हो और बर्फ पिघलकर लोहा तली में डूब जाए, तो जल-स्तर थोड़ा गिर जाएगा (क्योंकि तैरते समय लोहे ने अपने भार के बराबर पानी हटाया था, जबकि डूबने पर केवल अपने कम आयतन के बराबर पानी हटाता है)।
भ्रम 7 (तापमान बढ़ाने पर श्यानता एवं पृष्ठ तनाव): ताप बढ़ाने पर द्रवों का पृष्ठ तनाव और श्यानता दोनों घटते हैं, किंतु गैसों की श्यानता ताप बढ़ाने पर बढ़ती है।

खंड 06

मुख्य परीक्षा दृष्टि (GS-III विश्लेषण: अंतरिक्ष एवं महासागरीय अन्वेषण में यांत्रिकी की चुनौतियाँ)

6.1 अंतरिक्ष अन्वेषण (सॉफ्ट लैंडिंग, री-एंट्री और लैग्रेंज कक्षा) बनाम गहरे महासागरीय अन्वेषण की भौतिक चुनौतियाँ

🚀 अंतरिक्ष यांत्रिकी (Space Mechanics — Vacuum & High Velocity)

दाब अंतर ($\Delta P \approx 1\text{ bar}$): गगनयान क्रू मॉड्यूल के भीतर $1\text{ atm}$ दाब और बाहर अंतरिक्ष का निर्वात ($0\text{ atm}$) होता है—अर्थात् संरचना को केवल $1\text{ bar}$ का आंतरिक तनाव झेलना होता है।
वेग एवं गतिज ऊर्जा प्रबंधन: कक्षीय वेग ($\approx 7.9\text{ km/s}$) की विशाल गतिज ऊर्जा ($ rac{1}{2}mv^2$) को पृथ्वी के वायुमंडल में लौटते समय वायुगतिकीय कर्षण (Heat shield ablation + 10 पैराशूट) द्वारा ऊष्मा में बदलकर नष्ट किया जाता है, जबकि वायुमंडल-रहित चंद्रमा पर (चंद्रयान-3) केवल रेट्रो-रॉकेट प्रणोदन से वेग घटाना पड़ता है।
लैग्रेंज बिंदु उपयोगिता: $L_1$ हैलो कक्षा (आदित्य-L1) न्यूनतम ईंधन व्यय में निरंतर सौर तूफान चेतावनी (Space Weather Early Warning) देकर भारत के उपग्रहों व पावर ग्रिडों की रक्षा करती है।

🌊 गहरे समुद्र की यांत्रिकी (Deep Ocean — High Hydrostatic Pressure)

प्रचंड संपीडन दाब ($\Delta P \approx 600\text{ bar}$): अंतरिक्ष के विपरीत, समुद्रयान ('मत्स्य-6000') को $6\text{ km}$ गहराई पर बाहरी जल स्तंभ के 600 वायुमंडलीय दाब ($\approx 6000\text{ टन/मी}^2$) का सामना करना पड़ता है, जहाँ सूक्ष्म दरार भी तात्कालिक अंतःस्फोट (Implosion) कर सकती है।
उत्प्लावन एवं संचार चुनौती: आर्किमिडीज़ सिद्धांत के तहत गहराई में जाने और वापस आने के लिए वैरिएबल बैलास्ट (Variable Ballast) व सिंटैक्टिक फोम का उपयोग होता है; और उच्च-घनत्व जल में विद्युतचुम्बकीय तरंगें रुक जाने के कारण केवल ध्वनिक (Acoustic / SONAR) संचार ही काम करता है।
नीली अर्थव्यवस्था (Blue Economy) लाभ: पॉलीमेटैलिक नोड्यूल्स (निकल, कोबाल्ट, मैंगनीज, तांबा) और हाइड्रोथर्मल सल्फाइड्स का दोहन भारत की स्वच्छ ऊर्जा संक्रमण सुरक्षा के लिए निर्णायक है।

खंड 07

UPSC प्रारंभिक परीक्षा के पुराने प्रश्न

नीचे इस अध्याय (दाब, गुरुत्वाकर्षण, कोरिओलिस बल, घर्षण एवं केशिकत्व) से सीधे जुड़े आधिकारिक UPSC CSE प्रारंभिक परीक्षा प्रश्न दिए गए हैं। (नोट: मूल अंग्रेजी प्रश्न के साथ 'हिंदी रूपांतरण' दिया गया है और उत्तर आधिकारिक UPSC उत्तर-कुंजी से हैं।)

UPSC प्रारंभिक परीक्षा • 2024 (GS Paper-I) सामान्य अध्ययन प्रश्नपत्र–I

प्रश्न 1. "कोरिओलिस बल (Coriolis force)" के संदर्भ में, निम्नलिखित में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं? 1. यह पवन के वेग में वृद्धि के साथ बढ़ता है। (It increases with increase in wind velocity.) 2. यह ध्रुवों पर अधिकतम होता है और भूमध्य रेखा पर अनुपस्थित होता है। (It is maximum at the poles and is absent at the equator.) नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

सही उत्तर: (c) 1 और 2 दोनों
विस्तृत व्याख्या:

कथन 1 सही क्यों है: घूर्णनशील पृथ्वी के निर्देश तंत्र में गतिशील वस्तु पर लगने वाले कोरिओलिस बल का गणितीय सूत्र $F_c = 2 m v \Omega \sin\phi$ है। चूँकि $F_c \propto v$, इसलिए पवन का वेग ($v$) जितना अधिक होगा, उस पर लगने वाला विक्षेपक कोरिओलिस बल भी उतना ही अधिक होगा।
कथन 2 सही क्यों है: कोरिओलिस बल अक्षांश कोण ($\phi$) की ज्या ($\sin\phi$) के अनुक्रमानुपाती होता है। भूमध्य रेखा पर $\phi = 0^\circ \Rightarrow \sin 0^\circ = 0$, इसलिए भूमध्य रेखा पर कोरिओलिस बल पूर्णतः अनुपस्थित (शून्य) होता है। ध्रुवों पर $\phi = 90^\circ \Rightarrow \sin 90^\circ = 1$ (अधिकतम), इसलिए ध्रुवों पर यह अधिकतम होता है।

स्रोत: UPSC CSE Prelims 2024 GS Paper-I (Official Paper & Answer Key)

उत्तर एवं व्याख्या देखें

सही उत्तर: (c) 1 और 2 दोनों। कोरिओलिस बल $F_c = 2mv\Omega\sin\phi$ वेग के समानुपाती है तथा भूमध्य रेखा पर शून्य व ध्रुवों पर अधिकतम होता है।

UPSC प्रारंभिक परीक्षा • 2021 (GS Paper-I) सामान्य अध्ययन प्रश्नपत्र–I

प्रश्न 2. प्रेशर कुकर में, जिस तापमान पर खाद्य पकता है, वह मुख्यतः निम्नलिखित में से किस पर निर्भर करता है? (In a pressure cooker, the temperature at which the food is cooked depends mainly upon which of the following?) 1. ढक्कन में स्थित छिद्र का क्षेत्रफल (Area of the hole in the lid) 2. ज्वाला का तापमान (Temperature of the flame) 3. ढक्कन का भार (Weight of the lid) नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

सही उत्तर: (c) केवल 1 और 3
विस्तृत व्याख्या:

कथन 1 और 3 सही क्यों हैं: प्रेशर कुकर में भोजन पकने का तापमान कुकर के भीतर के जल के क्वथनांक (Boiling point) पर निर्भर करता है, और जल का क्वथनांक कुकर के भीतर के अधिकतम वाष्प दाब ($P$) पर निर्भर करता है। कुकर के भीतर अधिकतम दाब $P_{\text{max}} = P_{\text{atm}} + rac{W_{\text{lid/weight}}}{A_{\text{hole}}}$ होता है—जहाँ $W$ ढक्कन/सीटी का भार है और $A$ ढक्कन के निकास छिद्र का क्षेत्रफल है। अतः यह केवल 1 और 3 पर निर्भर करता है।
कथन 2 गलत क्यों है: एक बार जब जल अपने क्वथनांक (जैसे कुकर के भीतर $\approx 120^\circ\text{C}$) पर उबलना शुरू कर देता है, तो उसके बाद गैस की ज्वाला (Flame) का तापमान बढ़ाने या तेज़ करने पर जल का तापमान नहीं बढ़ता; अतिरिक्त ऊष्मा केवल जल को तेजी से भाप में बदलने (वाष्पन की गुप्त ऊष्मा) में व्यय होती है और अतिरिक्त भाप सीटी से बाहर निकल जाती है।

स्रोत: UPSC CSE Prelims 2021 GS Paper-I (Official Paper & Answer Key)

उत्तर एवं व्याख्या देखें

सही उत्तर: (c) केवल 1 और 3। कुकर के भीतर का दाब और क्वथनांक ढक्कन के छिद्र के क्षेत्रफल व ढक्कन/सीटी के भार पर निर्भर करता है, ज्वाला के तापमान पर नहीं।

UPSC प्रारंभिक परीक्षा • 2018 (GS Paper-I) सामान्य अध्ययन प्रश्नपत्र–I

प्रश्न 3. निम्नलिखित परिघटनाओं पर विचार कीजिए: (Consider the following phenomena:) 1. प्रकाश, गुरुत्व द्वारा प्रभावित होता है। (Light is affected by gravity.) 2. ब्रह्मांड निरंतर फैल रहा है। (The Universe is constantly expanding.) 3. पदार्थ अपने चारों ओर के दिक्-काल को विकृत (वॉर्प) करता है। (Matter warps its surrounding space-time.) उपर्युक्त में से कौन-सा/से अल्बर्ट आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता सिद्धांत (General Theory of Relativity) का/के पूर्वानुमान है/हैं, जिसकी प्रायः मीडिया में चर्चा होती है?

सही उत्तर: (d) 1, 2 और 3
विस्तृत व्याख्या:

कथन 3 (दिक्-काल की वक्रता): आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता सिद्धांत (1915) ने बताया कि गुरुत्वाकर्षण कोई अदृश्य तात्कालिक खिंचाव बल नहीं है, बल्कि द्रव्यमान और ऊर्जा की उपस्थिति अपने चारों ओर के चार-आयामी दिक्-काल (Space-time fabric) को मोड़ या विकृत कर देती है।
कथन 1 (गुरुत्वीय लेंसिंग): चूँकि प्रकाश इसी वक्रित दिक्-काल में गमन करता है, इसलिए भारी खगोलीय पिंडों के पास से गुजरते समय प्रकाश की किरण मुड़ जाती है (Gravitational Lensing — 1919 के सूर्यग्रहण में आर्थर एडिंगटन द्वारा )।
कथन 2 (ब्रह्मांड का विस्तार): आइंस्टीन के क्षेत्र समीकरणों (Field Equations) से अलेक्जेंडर फ्रीडमैन और जॉर्ज लेमैत्रे ने गतिशील व विस्तारशील ब्रह्मांड का समाधान निकाला, जिसकी प्रायोगिक पुष्टि 1929 में एडविन हबल ने की।

स्रोत: UPSC CSE Prelims 2018 GS Paper-I (Official Paper & Answer Key)

उत्तर एवं व्याख्या देखें

सही उत्तर: (d) 1, 2 और 3। तीनों परिघटनाएँ सामान्य सापेक्षता सिद्धांत से जुड़ी हैं।

UPSC प्रारंभिक परीक्षा • 2013 (GS Paper-I — क्लासिक यांत्रिकी प्रश्न) सामान्य अध्ययन प्रश्नपत्र–I

प्रश्न 4. साइकिलों, कारों आदि में बॉल बेयरिंग (Ball bearings) का प्रयोग किया जाता है, क्योंकि: (Ball bearings are used in bicycles, cars, etc., because)

सही उत्तर: (c) पहिए और धुरी के बीच प्रभावी संपर्क क्षेत्र घट जाता है।
विस्तृत व्याख्या:

जब दो चपटी या बेलनाकार सतहें एक-दूसरे पर फिसलती (Slide) हैं, तो उनके बीच प्रभावी संपर्क क्षेत्र अधिक होता है और उच्च सर्पी घर्षण (Sliding Friction) लगता है। बॉल बेयरिंग की गोलाकार स्टील की गोलियाँ इस सर्पी गति को लोटनिक गति (Rolling Motion) में बदल देती हैं। गोले का सतह से संपर्क केवल बिंदु-मात्र (Point contact) होने से प्रभावी संपर्क क्षेत्र और विरूपण घट जाता है, जिससे घर्षण न्यूनतम हो जाता है।

स्रोत: UPSC CSE Prelims 2013 GS Paper-I (Official Paper & Answer Key)

उत्तर एवं व्याख्या देखें

सही उत्तर: (c) पहिए और धुरी के बीच प्रभावी संपर्क क्षेत्र घट जाता है (और सर्पी घर्षण लोटनिक घर्षण में बदल जाता है)।

UPSC प्रारंभिक परीक्षा • 2012 (GS Paper-I — क्लासिक द्रव यांत्रिकी प्रश्न) सामान्य अध्ययन प्रश्नपत्र–I

प्रश्न 5. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: यदि केशिकत्व (Capillarity) की परिघटना नहीं होती, तो: (Consider the following statements: If there were no phenomenon of capillarity) 1. किरोसिन दीप का उपयोग करना कठिन हो जाता। (It would be difficult to use a kerosene lamp.) 2. कोई मृदु पेय का उपभोग करने के लिए स्ट्रॉ का प्रयोग नहीं कर पाता। (One would not be able to use a straw to consume a soft drink.) 3. स्याही-सोख पत्र (Blotting paper) काम करने में विफल हो जाता। (The blotting paper would fail to function.) 4. बड़े पेड़, जिन्हें हम अपने चारों ओर देखते हैं, पृथ्वी पर नहीं उगते। (The big trees that we see around us would not have grown on the Earth.) उपर्युक्त में से कौन-से कथन सही हैं?

सही उत्तर: (b) केवल 1, 3 और 4
विस्तृत व्याख्या:

कथन 1, 3 और 4 सही हैं: किरोसिन दीप की बत्ती के सूक्ष्म धागों के बीच की नलिकाओं में तेल का चढ़ना, ब्लॉटिंग पेपर के सूक्ष्म रंध्रों द्वारा स्याही का अवशोषण, और बड़े वृक्षों की जाइलम वाहिकाओं में जड़ों से पत्तियों तक जल के ऊपर चढ़ने में केशिकत्व (Capillary action) तथा वाष्पोत्सर्जन खिंचाव (Transpirational pull) की अनिवार्य भूमिका होती है।
कथन 2 गलत क्यों है (महत्त्वपूर्ण Trap): स्ट्रॉ (Straw) से कोल्ड ड्रिंक पीना केशिकत्व पर नहीं, बल्कि वायुमंडलीय दाब-अंतर (Atmospheric Pressure Difference) पर आधारित है! जब हम स्ट्रॉ से हवा खींचते हैं, तो स्ट्रॉ के भीतर दाब कम हो जाता है और गिलास के द्रव की सतह पर लगने वाला बाहरी वायुमंडलीय दाब पेय को स्ट्रॉ में ऊपर धकेलता है।

स्रोत: UPSC CSE Prelims 2012 GS Paper-I (Official Paper & Answer Key)

उत्तर एवं व्याख्या देखें

सही उत्तर: (b) केवल 1, 3 और 4। स्ट्रॉ से पेय पीना वायुमंडलीय दाब-अंतर पर कार्य करता है, केशिकत्व पर नहीं।

खंड 08

UPSC मुख्य परीक्षा के पुराने प्रश्न एवं आदर्श उत्तर

UPSC मुख्य परीक्षा • 2023 (GS Paper-III) 15 अंक • शब्द-सीमा: 250 शब्द • अंतरिक्ष यांत्रिकी एवं सॉफ्ट लैंडिंग

प्रश्न 1: भारत के तीसरे चंद्रमा मिशन का मुख्य कार्य क्या है जो इसके पहले के मिशन में हासिल नहीं किया जा सका? उन देशों की सूची बनाइए जिन्होंने इस कार्य को हासिल कर लिया है। प्रक्षेपित अंतरिक्ष यान की उप-प्रणालियों का परिचय दीजिए और विक्रम साराभाई अंतरिक्ष केंद्र के 'वर्चुअल लॉन्च कंट्रोल सेंटर' की भूमिका को स्पष्ट कीजिए जिसने श्रीहरिकोटा से सफल प्रक्षेपण में योगदान दिया।
(What is the main task of India's third moon mission which could not be achieved in its earlier mission? List the countries that have achieved this task. Introduce the subsystems in the spacecraft launched and explain the role of the 'Virtual Launch Control Centre' at the Vikram Sarabhai Space Centre which contributed to the successful launch from Sriharikota. — 250 Words, 15 Marks)

आदर्श उत्तर (250 शब्द मानक):

भूमिका एवं मुख्य कार्य: 14 जुलाई 2023 को LVM3-M4 रॉकेट से प्रक्षेपित भारत के तीसरे चंद्र मिशन 'चंद्रयान-3' का प्राथमिक कार्य चंद्रमा के दक्षिणी ध्रुवीय उच्च अक्षांश क्षेत्र ($\approx 69.37^\circ\text{ S}$) की उबड़-खाबड़ सतह पर लैंडर की सुरक्षित 'सॉफ्ट लैंडिंग' (Soft Landing) और रोवर की गतिशीलता (Roving) का प्रदर्शन करना था। सितंबर 2019 के चंद्रयान-2 मिशन में सॉफ्टवेयर व वेग-अवमंदन विसंगति के कारण विक्रम लैंडर अंतिम चरण में हार्ड-लैंडिंग का शिकार हो गया था।

सफल देशों की सूची: 23 अगस्त 2023 को इस उपलब्धि के साथ भारत चंद्रमा पर सॉफ्ट लैंडिंग करने वाला विश्व का चौथा देश—संयुक्त राज्य अमेरिका (USA), पूर्व सोवियत संघ (USSR/रूस) और चीन के बाद—तथा चंद्रमा के दक्षिणी ध्रुव के निकट उतरने वाला विश्व का प्रथम देश बना।

सॉफ्ट लैंडिंग का यांत्रिक सिद्धांत एवं अंतरिक्ष यान की उप-प्रणालियाँ: चंद्रमा पर वायुमंडल न होने से पैराशूट (वायुगतिकीय कर्षण) काम नहीं करता, इसलिए चंद्रयान-3 को तीन मॉड्यूलों में डिज़ाइन किया गया:

प्रणोदन मॉड्यूल (Propulsion Module): इसने लैंडर को पृथ्वी की कक्षा से $100\text{ km}$ की चंद्र कक्षा तक पहुँचाया। इसमें पृथ्वी के स्पेक्ट्रो-पोलरीमेट्रिक अध्ययन हेतु SHAPE पेलोड लगा था। (चंद्रयान-3 में अलग ऑर्बिटर नहीं था)।
लैंडर मॉड्यूल (विक्रम — Vikram Lander): संवेग अवमंदन के लिए इसमें चार 800 N थ्रॉटेबल लिक्विड इंजन, लेज़र डॉप्लर वेलोसीमीटर (LDV), खतरे की पहचान करने वाला कैमरा (LHDAC) और अधिक आवेग सहने वाले मजबूत लैंडिंग लेग्स लगाए गए। इसमें ChaSTE, RAMBHA-LP और ILSA (भूकंपमापी) पेलोड थे।
रोवर (प्रज्ञान — Pragyan Rover): 6 पहियों वाला 26 किग्रा का रोवर, जिसने LIBS और APXS स्पेक्ट्रोमीटर से सल्फर व अन्य तत्वों की इन-सीटू पुष्टि की।

वर्चुअल लॉन्च कंट्रोल सेंटर (VLCC, VSSC तिरुवनंतपुरम) की भूमिका: VLCC ने श्रीहरिकोटा के भौतिक कंट्रोल रूम से दूर रहकर भी सुरक्षित रियल-टाइम नेटवर्क के माध्यम से LVM3 रॉकेट की सभी प्रणालियों के रिमोट चेकआउट, प्रक्षेप-पथ सिमुलेशन, पवन-अपरूपण (Wind shear) विश्लेषण और टेलीमेट्री निगरानी को संपन्न किया, जिससे बहु-केंद्रित विशेषज्ञता का त्वरित समन्वय संभव हुआ।

खंड 09

नए मौलिक अभ्यास प्रश्न (UPSC CSE 2027 — 16 Prelims MCQs एवं 4 Mains अभ्यास प्रश्न)

स्पष्टीकरण: नीचे दिए गए सभी 16 बहुविकल्पीय प्रश्न और 4 मुख्य परीक्षा प्रश्न UPSC CSE 2027 की तैयारी हेतु निर्मित मौलिक अभ्यास प्रश्न (Original Practice Questions) हैं; इन्हें पिछले वर्षों के प्रश्न (PYQ) न मानें।

9.1 प्रारंभिक परीक्षा अभ्यास टेस्ट (16 UPSC-स्तरीय बहुविकल्पीय प्रश्न)

अभ्यास प्रश्न 01 • प्रकृति के चार मूलभूत बल स्तर: UPSC Prelims अवधारणात्मक

प्रश्न 1. प्रकृति के चार मूलभूत बलों (Fundamental Forces of Nature) के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: 1. गुरुत्वाकर्षण बल चारों मूलभूत बलों में सबसे दुर्बल है, किंतु इसकी कार्य-परास (Range) अनंत होती है और यह सदैव आकर्षक प्रकृति का होता है। 2. प्रबल नाभिकीय बल (Strong Nuclear Force) केवल आवेशित कणों (प्रोटॉनों) के बीच कार्य करता है और उदासीन न्यूट्रॉनों पर इसका कोई प्रभाव नहीं पड़ता। 3. रेडियोधर्मी बीटा-क्षय (Beta decay) की परिघटना दुर्बल नाभिकीय बल द्वारा संचालित होती है। उपर्युक्त में से कौन-से कथन सही हैं?

सही उत्तर: (b) केवल 1 और 3
व्याख्या: कथन 1 और 3 सही हैं। कथन 2 गलत है क्योंकि प्रबल नाभिकीय बल विद्युत आवेश से पूर्णतः स्वतंत्र (Charge-independent) होता है—यह प्रोटॉन-प्रोटॉन ($p\text{-}p$), न्यूट्रॉन-न्यूट्रॉन ($n\text{-}n$) और प्रोटॉन-न्यूट्रॉन ($p\text{-}n$) के बीच समान प्रबलता से कार्य कर नाभिक को स्थायित्व प्रदान करता है।

उत्तर देखें

सही उत्तर: (b) केवल 1 और 3। प्रबल नाभिकीय बल आवेश से स्वतंत्र होता है और न्यूट्रॉनों पर भी समान रूप से कार्य करता है।

अभ्यास प्रश्न 02 • लैग्रेंज बिंदु (Lagrange Points & Aditya-L1) स्तर: अंतरिक्ष यांत्रिकी एवं गुरुत्वाकर्षण

प्रश्न 2. सूर्य-पृथ्वी गुरुत्वीय तंत्र के 'लैग्रेंज बिंदुओं (Lagrange Points: L1 से L5)' के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: 1. लैग्रेंज बिंदु L1 पर सूर्य और पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल एक-दूसरे को पूर्णतः निरस्त कर देते हैं, जिससे वहाँ कुल गुरुत्वीय त्वरण शून्य हो जाता है। 2. बिंदु L1, L2 और L3 अस्थिर संतुलन बिंदु हैं, इसलिए आदित्य-L1 जैसे अंतरिक्ष यान को अपनी हैलो कक्षा (Halo orbit) में बने रहने के लिए समय-समय पर कक्षीय रखरखाव (Station-keeping) की आवश्यकता होती है। 3. बिंदु L4 और L5 स्थिर संतुलन बिंदु हैं जहाँ प्राकृतिक रूप से ट्रोजन क्षुद्रग्रह (Trojan asteroids) एकत्रित पाए जाते हैं। उपर्युक्त में से कितने कथन सही हैं?

सही उत्तर: (b) केवल दो (कथन 2 और 3 सही हैं)
व्याख्या: कथन 1 एक प्रसिद्ध भ्रम है—$L_1$ पर सूर्य का गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से कहीं अधिक होता है (दोनों बराबर होकर शून्य नहीं होते!); बल्कि सूर्य के अंदर की ओर खिंचाव और पृथ्वी के बाहर की ओर खिंचाव का अंतर, यान को पृथ्वी के कोणीय वेग के साथ सूर्य की परिक्रमा करने के लिए आवश्यक अभिकेंद्रीय बल (या घूर्णन तंत्र में अपकेंद्रीय बल संतुलन) प्रदान करता है। कथन 2 और 3 पूर्णतः सही हैं।

उत्तर देखें

सही उत्तर: (b) केवल दो (कथन 2 और 3 सही हैं)।

अभ्यास प्रश्न 03 • पलायन वेग (Escape Velocity) स्तर: संकल्पनात्मक अनुप्रयोग

प्रश्न 3. पलायन वेग (Escape Velocity) के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: 1. पृथ्वी की सतह से किसी 500 किलोग्राम के उपग्रह का पलायन वेग, 5000 किलोग्राम के अंतरिक्ष यान के पलायन वेग के बराबर होता है। 2. चंद्रमा पर वायुमंडल के अभाव का एक प्रमुख भौतिक कारण यह है कि चंद्रमा पर पलायन वेग का मान वहाँ गैस के अणुओं के तापीय वर्ग-माध्य-मूल वेग (Root-mean-square thermal velocity) से कम है। उपर्युक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?

सही उत्तर: (a) 1 और 2 दोनों
व्याख्या: पलायन वेग का सूत्र $v_e = \sqrt{2GM/R}$ है, जिसमें प्रक्षेपित पिंड का द्रव्यमान ($m$) आता ही नहीं है—अतः 500 kg और 5000 kg दोनों के लिए पृथ्वी से पलायन वेग $11.2\text{ km/s}$ समान है (कथन 1 सही)। चंद्रमा का द्रव्यमान और त्रिज्या कम होने से वहाँ पलायन वेग मात्र $2.38\text{ km/s}$ है, इसलिए हल्की गैसें आसानी से अंतरिक्ष में पलायन कर जाती हैं (कथन 2 सही)।

उत्तर देखें

सही उत्तर: (a) 1 और 2 दोनों।

अभ्यास प्रश्न 04 • समुद्रयान एवं 'मत्स्य-6000' द्रवस्थैतिक दाब स्तर: भारत-केंद्रित महासागरीय प्रौद्योगिकी

प्रश्न 4. भारत के 'डीप ओशन मिशन' के अंतर्गत विकसित किए जा रहे मानवयुक्त सबमर्सिबल यान 'मत्स्य-6000 (MATSYA-6000)' के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: 1. महासागर में 6,000 मीटर की गहराई पर इस यान को समुद्र तल के वायुमंडलीय दाब की तुलना में लगभग 600 गुना (लगभग 600 बार) बाहरी द्रवस्थैतिक दाब का सामना करना पड़ता है। 2. इस अत्यधिक दाब को सहने के लिए इसके मानव-कक्ष (Personnel Sphere) को बेलनाकार स्टेनलेस स्टील के बजाय गोलाकार टाइटेनियम मिश्रधातु (Titanium alloy) से निर्मित किया गया है, क्योंकि गोलाकार आकृति बाहरी संपीडन प्रतिबल को पूरी सतह पर समान रूप से वितरित कर देती है। उपर्युक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?

सही उत्तर: (c) 1 और 2 दोनों
व्याख्या: समुद्र में प्रत्येक $10\text{ m}$ गहराई पर द्रवस्थैतिक दाब ($\rho g h$) लगभग $1\text{ bar}$ ($1\text{ atm}$) बढ़ जाता है, अतः $6,000\text{ m}$ पर दाब लगभग $600\text{ bar}$ होता है। गोलाकार ज्यामिति में कोई कोना या सपाट जोड़ न होने से समदैशिक (Isotropic) बाहरी दाब के विरुद्ध यह सर्वाधिक संरचनात्मक मजबूती देती है, और टाइटेनियम मिश्रधातु उच्च शक्ति-भार अनुपात तथा संक्षारण प्रतिरोध प्रदान करती है।

उत्तर देखें

सही उत्तर: (c) 1 और 2 दोनों।

अभ्यास प्रश्न 05 • पृष्ठ तनाव (Surface Tension) के अनुप्रयोग स्तर: दैनिक जीवन का भौतिक विज्ञान

प्रश्न 5. निम्नलिखित दैनिक परिघटनाओं पर विचार कीजिए: 1. वर्षा की छोटी बूँदों का गोलाकार होना 2. पानी से ब्रश बाहर निकालने पर उसके बालों का आपस में चिपक जाना 3. ठंडे सूप की तुलना में गर्म सूप का जीभ पर अधिक फैलना और स्वादिष्ट लगना 4. पानी में डिटर्जेंट मिलाने पर कपड़ों के सूक्ष्म रंध्रों से मैल का आसानी से निकलना उपर्युक्त में से कितनी परिघटनाएँ द्रव के 'पृष्ठ तनाव (Surface Tension)' से संबंधित हैं?

सही उत्तर: (d) सभी चार
व्याख्या: चारों परिघटनाएँ पृष्ठ तनाव का प्रत्यक्ष परिणाम हैं: (1) व (2) पृष्ठ तनाव के कारण द्रव की झिल्ली न्यूनतम क्षेत्रफल घेरना चाहती है; (3) गर्म होने पर सूप का पृष्ठ तनाव घट जाता है, जिससे वह जीभ की सभी स्वाद कलिकाओं पर अच्छी तरह फैल जाता है; (4) डिटर्जेंट पानी का पृष्ठ तनाव घटाकर कपड़े को बेहतर भिगोता (Wetting) है।

उत्तर देखें

सही उत्तर: (d) सभी चार।

अभ्यास प्रश्न 06 • आर्किमिडीज़ का सिद्धांत एवं प्लवन स्तर: विश्लेषणात्मक पहेली (UPSC Trap)

प्रश्न 6. उत्प्लावन और प्लवन (Buoyancy and Flotation) के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: 1. जब कोई मालवाहक जहाज नदी के मीठे जल से समुद्र के खारे जल में प्रवेश करता है, तो वह थोड़ा नीचे धँस जाता है। 2. यदि किसी बीकर में लबालब भरे पानी के ऊपर तैरता हुआ शुद्ध बर्फ का टुकड़ा पूर्णतः पिघल जाए, तो बीकर से पानी बाहर नहीं छलकेगा और जल-स्तर अपरिवर्तित रहेगा। उपर्युक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?

सही उत्तर: (b) केवल 2
व्याख्या: कथन 1 गलत है—समुद्र के खारे जल का घनत्व ($\approx 1025\text{ kg/m}^3$) नदी के मीठे जल ($\approx 1000\text{ kg/m}^3$) से अधिक होता है। अपने भार के बराबर जल विस्थापित करने के लिए जहाज को समुद्र में कम आयतन विस्थापित करना पड़ता है, इसलिए जहाज नदी से समुद्र में जाने पर थोड़ा ऊपर उठ जाता है (नीचे नहीं धँसता)। कथन 2 सही है क्योंकि तैरती बर्फ अपने भार के बराबर जो जल आयतन विस्थापित करती है, पिघलने पर वह ठीक उतने ही आयतन के जल में बदल जाती है।

उत्तर देखें

सही उत्तर: (b) केवल 2 (जहाज नदी से समुद्र में जाने पर थोड़ा ऊपर उठता है)।

अभ्यास प्रश्न 07 • बरनौली का प्रमेय (Bernoulli's Theorem) स्तर: सिद्धांत एवं अनुप्रयोग

प्रश्न 7. द्रव गतिकी में 'बरनौली का प्रमेय (Bernoulli's Principle)' मूलतः निम्नलिखित में से किस भौतिक संरक्षण नियम का परिणाम है, और इसका एक प्रत्यक्ष उदाहरण कौन-सा है?

सही उत्तर: (a)
व्याख्या: बरनौली का प्रमेय प्रवाहित तरल के लिए ऊर्जा संरक्षण के नियम को व्यक्त करता है। तेज़ आँधी में टिन की छत के ऊपर वायु का वेग बहुत अधिक हो जाता है जिससे छत के ऊपर दाब कम हो जाता है, जबकि कमरे के अंदर छत के नीचे सामान्य उच्च वायुमंडलीय दाब रहता है; यह दाब-अंतर छत को ऊपर उड़ा देता है।

उत्तर देखें

सही उत्तर: (a) ऊर्जा संरक्षण का नियम — तेज़ आँधी में टिन की छतों का उड़ जाना।

अभ्यास प्रश्न 08 • संवेग एवं गतिज ऊर्जा संबंध स्तर: संख्यात्मक-अवधारणात्मक

प्रश्न 8. एक हल्के पिंड X (द्रव्यमान 2 kg) और एक भारी पिंड Y (द्रव्यमान 20 kg) दोनों का रेखीय संवेग (Linear Momentum) समान है। इस स्थिति में उनकी गतिज ऊर्जाओं (Kinetic Energies) के संबंध में कौन-सा कथन सही है?

सही उत्तर: (c) हल्के पिंड X की गतिज ऊर्जा भारी पिंड Y से 10 गुना अधिक होगी।
व्याख्या: गतिज ऊर्जा और रेखीय संवेग में संबंध $K = rac{p^2}{2m}$ है। जब दोनों पिंडों का संवेग ($p$) समान है, तब $K \propto rac{1}{m}$। अतः $ rac{K_X}{K_Y} = rac{m_Y}{m_X} = rac{20}{2} = 10$। इसलिए हल्के पिंड X की गतिज ऊर्जा 10 गुना अधिक होगी।

उत्तर देखें

सही उत्तर: (c) $K = p^2/2m$ के अनुसार समान संवेग होने पर हल्के पिंड की गतिज ऊर्जा 10 गुना अधिक होगी।

अभ्यास प्रश्न 09 • पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण (g) में परिवर्तन स्तर: गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत

प्रश्न 9. यदि कोई वैज्ञानिक किसी धातु के टुकड़े को कमानीदार तुला (Spring Balance) और भौतिक दंड तुला (Beam Balance) की सहायता से पहले भूमध्य रेखा (Equator) पर और फिर उत्तरी ध्रुव (North Pole) पर तौलता है, तो क्या प्रेक्षण मिलेगा?

सही उत्तर: (b)
व्याख्या: भौतिक दंड तुला (Beam balance) अज्ञात द्रव्यमान की तुलना मानक बाटों से करती है (दोनों पलड़ों पर $g$ समान रूप से कट जाता है), इसलिए वह द्रव्यमान ($m$) मापती है जो हर स्थान पर अचर रहता है। इसके विपरीत, कमानीदार तुला (Spring balance) स्प्रिंग के खिंचाव से वस्तु का भार ($W = mg$) मापती है। चूँकि ध्रुवों पर $g$ का मान भूमध्य रेखा से अधिक है, इसलिए उत्तरी ध्रुव पर कमानीदार तुला अधिक पाठ्यांक दिखाएगी।

उत्तर देखें

सही उत्तर: (b) दंड तुला द्रव्यमान मापती है (अपरिवर्तित), जबकि कमानीदार तुला भार ($mg$) मापती है जो ध्रुव पर अधिक होता है।

अभ्यास प्रश्न 10 • गगनयान ड्रोग पैराशूट एवं 'SOLVE' (2026) स्तर: समसामयिकी 2026 + वायुगतिकी

प्रश्न 10. वर्ष 2026 में चर्चित ISRO के 'SOLVE (Sub-Orbital Launch Vehicle for Experiments)' और 'ड्रोग पैराशूट (Drogue Parachutes)' के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: 1. ड्रोग पैराशूटों का प्राथमिक कार्य वायुमंडलीय पुनःप्रवेश के दौरान उच्च गति पर घूमते गगनयान क्रू मॉड्यूल को स्थिर करना और मुख्य पैराशूट खुलने से पूर्व उसका वेग सुरक्षित स्तर तक घटाना है। 2. गगनयान की पैराशूट अवमंदन प्रणाली का विकास ISRO और DRDO (ADRDE, आगरा) द्वारा संयुक्त रूप से किया गया है। उपर्युक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?

सही उत्तर: (c) 1 और 2 दोनों
व्याख्या: गगनयान क्रू मॉड्यूल में 10 पैराशूटों की श्रृंखला होती है, जिसे ISRO और DRDO की आगरा स्थित प्रयोगशाला ADRDE ने मिलकर विकसित किया है। शंक्वाकार रिबन ड्रोग पैराशूट उच्च गति पर मॉड्यूल के दोलन को रोककर वेग कम करते हैं, और इसके एकीकृत परीक्षण के लिए जुलाई 2026 में ISRO ने 'SOLVE' ठोस मोटर का परीक्षण किया।

उत्तर देखें

सही उत्तर: (c) 1 और 2 दोनों।

अभ्यास प्रश्न 11 • तापमान का श्यानता पर प्रभाव स्तर: द्रव एवं गैस यांत्रिकी भेद

प्रश्न 11. तापमान में वृद्धि करने पर किसी द्रव (Liquid) और किसी गैस (Gas) की श्यानता (Viscosity) पर क्या प्रभाव पड़ता है?

सही उत्तर: (a) द्रव की श्यानता घटती है, जबकि गैस की श्यानता बढ़ती है।
व्याख्या: द्रवों में श्यानता का मुख्य कारण अणुओं के बीच का ससंजक आकर्षण बल है, जो ताप बढ़ाने पर कमजोर पड़ जाता है (इसलिए गर्म तेल ठंडे तेल की अपेक्षा तेजी से बहता है)। इसके विपरीत, गैसों में श्यानता का कारण एक परत से दूसरी परत में अणुओं का तापीय विसरण और संघट्ट (Momentum transfer via collisions) है, जो ताप बढ़ाने पर बढ़ जाता है।

उत्तर देखें

सही उत्तर: (a) द्रव की श्यानता घटती है, जबकि गैस की श्यानता बढ़ती है।

अभ्यास प्रश्न 12 • भौतिक कार्य (Work Done = 0) स्तर: संकल्पनात्मक अनुप्रयोग

प्रश्न 12. भौतिक विज्ञान की परिभाषा के अनुसार निम्नलिखित में से किन स्थितियों में संबंधित बल द्वारा किया गया यांत्रिक कार्य (Mechanical Work) 'शून्य' होता है? 1. पृथ्वी के चारों ओर एक पूर्ण वृत्तीय कक्षा में परिक्रमा करते कृत्रिम उपग्रह पर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य 2. एक व्यक्ति द्वारा 20 किग्रा के सूटकेस को अपने हाथ में पकड़े हुए एक ही स्थान पर 30 मिनट तक खड़े रहने में किया गया कार्य 3. किसी दोलन करते सरल लोलक (Simple Pendulum) के गोलक पर डोरी के तनाव बल (Tension force) द्वारा किया गया कार्य नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

सही उत्तर: (c) 1, 2 और 3
व्याख्या: सूत्र $W = F d \cos\theta$ के अनुसार: स्थिति 1 और 3 में बल और तात्कालिक विस्थापन की दिशा के बीच कोण $\theta = 90^\circ$ है ($\cos 90^\circ = 0$), इसलिए कार्य शून्य है। स्थिति 2 में विस्थापन $d = 0$ है, इसलिए मांसपेशियों में थकान होने के बावजूद भौतिकी की दृष्टि से बाह्य यांत्रिक कार्य शून्य है।

उत्तर देखें

सही उत्तर: (c) 1, 2 और 3 (तीनों में कार्य शून्य है)।

अभ्यास प्रश्न 13 • कोणीय संवेग संरक्षण (Conservation of Angular Momentum) स्तर: घूर्णन यांत्रिकी

प्रश्न 13. जब कोई आइस-स्केटर (Ice-skater) या बैले नर्तक घूमते समय अपने फैले हुए हाथों को अचानक शरीर के पास सिकोड़ लेता है, तो उसकी घूर्णन गति (Angular velocity) बढ़ जाती है। यह किस भौतिक नियम पर आधारित है?

सही उत्तर: (b) कोणीय संवेग संरक्षण का नियम
व्याख्या: बाह्य बल-आघूर्ण (Torque) की अनुपस्थिति में कोणीय संवेग $L = I \omega$ संरक्षित रहता है। हाथ सिकोड़ने पर घूर्णन अक्ष से द्रव्यमान की दूरी घटती है जिससे जड़त्व आघूर्ण ($I = \sum mr^2$) घट जाता है; अतः $L$ को नियत रखने के लिए कोणीय वेग ($\omega$) बढ़ जाता है। केप्लर का द्वितीय नियम (सूर्य के निकट आने पर ग्रह की चाल बढ़ना) भी इसी पर आधारित है।

उत्तर देखें

सही उत्तर: (b) कोणीय संवेग संरक्षण का नियम।

अभ्यास प्रश्न 14 • पास्कल का नियम एवं हाइड्रोलिक तंत्र स्तर: द्रवस्थैतिकी अनुप्रयोग

प्रश्न 14. वाहनों के 'हाइड्रोलिक ब्रेक' और गाड़ियों को उठाने वाली 'हाइड्रोलिक लिफ्ट' के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: 1. ये दोनों उपकरण पास्कल के द्रव-दाब संचरण नियम पर कार्य करते हैं। 2. हाइड्रोलिक लिफ्ट एक 'ऊर्जा गुणक (Energy multiplier)' के रूप में कार्य करती है, अर्थात् छोटे पिस्टन पर किए गए कार्य की तुलना में बड़े पिस्टन से अधिक यांत्रिक कार्य प्राप्त होता है। उपर्युक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?

सही उत्तर: (a) केवल 1
व्याख्या: कथन 1 सही है। कथन 2 एक सूक्ष्म परीक्षा भ्रम (Trap) है—कोई भी मशीन ऊर्जा का सृजन नहीं कर सकती (ऊर्जा संरक्षण नियम)! हाइड्रोलिक लिफ्ट 'बल गुणक (Force Multiplier)' है, न कि 'ऊर्जा गुणक'। जब बड़े पिस्टन पर बल बढ़ता है, तो उसका विस्थापन उसी अनुपात में कम हो जाता है ($W_{\text{in}} = F_1 d_1 = F_2 d_2 = W_{\text{out}}$)।

उत्तर देखें

सही उत्तर: (a) केवल 1 (हाइड्रोलिक लिफ्ट 'बल गुणक' है, 'ऊर्जा गुणक' नहीं)।

अभ्यास प्रश्न 15 • अपकेंद्रीय बल (Centrifugal Separation) के अनुप्रयोग स्तर: परमाणु एवं जैव-प्रौद्योगिकी अंतर्संबंध

प्रश्न 15. निम्नलिखित में से किन प्रक्रियाओं में उच्च गति के घूर्णन से उत्पन्न 'अपकेंद्रीय प्रभाव (Centrifugal Effect)' का उपयोग किया जाता है? 1. प्राकृतिक यूरेनियम (U-238) से विखंडनीय यूरेनियम समस्थानिक (U-235) के संवर्धन हेतु गैस सेंट्रीफ्यूज में 2. पैथोलॉजी प्रयोगशालाओं में रक्त के नमूने से लाल रक्त कणिकाओं (RBCs) और प्लाज्मा को अलग करने में 3. डेयरी उद्योग में संपूर्ण दूध से मक्खन (क्रीम) अलग करने में नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

सही उत्तर: (d) 1, 2 और 3
व्याख्या: तीनों में अपकेंद्रीय पृथक्करण काम करता है: अधिक घनत्व वाले कण (जैसे $\text{UF}_6$ गैस में भारी $^{238}\text{U}$, रक्त में भारी RBCs, और दूध में भारी स्किम्ड मिल्क) बाहर की परिधि की ओर चले जाते हैं, जबकि हल्के कण ($^{235}\text{U}$, प्लाज्मा, और वसा/क्रीम) घूर्णन अक्ष के केंद्र के पास एकत्रित हो जाते हैं।

उत्तर देखें

सही उत्तर: (d) 1, 2 और 3।

अभ्यास प्रश्न 16 • तुल्यकाली उपग्रह (Geostationary Orbit Mechanics) स्तर: कक्षीय यांत्रिकी

प्रश्न 16. पृथ्वी के सापेक्ष आकाश में एक ही बिंदु पर स्थिर दिखाई देने वाले 'भू-स्थिर उपग्रह (Geostationary Satellite)' की कक्षीय गति के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: 1. यह उपग्रह अंतरिक्ष में एक स्थान पर पूर्णतः स्थिर रहता है और गति नहीं करता, क्योंकि इस पर पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल शून्य होता है। 2. इसका परिक्रमण काल पृथ्वी के अक्षीय घूर्णन काल (लगभग 24 घंटे) के बराबर होता है और यह भूमध्यरेखीय तल में पश्चिम से पूर्व की ओर परिक्रमा करता है। उपर्युक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?

सही उत्तर: (b) केवल 2
व्याख्या: कथन 1 गलत है—कोई भी उपग्रह अंतरिक्ष में स्थिर खड़ा नहीं रह सकता (यदि वह रुकेगा तो पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से तुरंत नीचे गिर जाएगा)। भू-स्थिर उपग्रह भूमध्य रेखा से लगभग $35,786\text{ km}$ की ऊँचाई पर लगभग $3.07\text{ km/s}$ के कक्षीय वेग से पश्चिम से पूर्व की ओर घूमता है। चूँकि उसका कोणीय वेग पृथ्वी के घूर्णन के कोणीय वेग के बराबर होता है, इसलिए पृथ्वी से देखने पर वह स्थिर प्रतीत होता है (सापेक्षिक वेग शून्य)।

उत्तर देखें

सही उत्तर: (b) केवल 2।

9.2 संभावित मुख्य परीक्षा अभ्यास प्रश्न (Mains GS-III Practice Questions & Model Answers)

मुख्य परीक्षा अभ्यास प्रश्न 01 (आदर्श उत्तर सहित) 10 अंक • शब्द-सीमा: 150 शब्द

अभ्यास प्रश्न 1: "अंतरिक्ष यांत्रिकी में 'लैग्रेंज बिंदु' (Lagrange Points) क्या हैं? भारत के 'आदित्य-L1' मिशन के लिए सूर्य-पृथ्वी तंत्र के L1 बिंदु के चारों ओर की हैलो कक्षा (Halo Orbit) को ही क्यों चुना गया? इसके वैज्ञानिक एवं सामरिक लाभों का विश्लेषण कीजिए।" (150 शब्द, 10 अंक)

आदर्श उत्तर:

भूमिका: अंतरिक्ष में दो विशाल परिक्रमा करने वाले पिंडों (जैसे सूर्य और पृथ्वी) के गुरुत्वीय क्षेत्र में स्थित वे पाँच विशेष स्थान ($L_1$ से $L_5$) जहाँ किसी तीसरे नगण्य द्रव्यमान वाले पिंड (अंतरिक्ष यान) पर लगने वाला संयुक्त गुरुत्वाकर्षण बल, उस यान को पृथ्वी के समान कोणीय वेग से सूर्य की परिक्रमा कराने के लिए आवश्यक अभिकेंद्रीय बल के बराबर हो जाता है, 'लैग्रेंज बिंदु' कहलाते हैं।

आदित्य-L1 के लिए L1 हैलो कक्षा चुनने के कारण एवं लाभ:

ग्रहण-मुक्त निरंतर प्रेक्षण (Uninterrupted Solar View): पृथ्वी से सूर्य की दिशा में $1.5$ मिलियन किमी (पृथ्वी-सूर्य दूरी का मात्र $1\%$) पर स्थित $L_1$ बिंदु के चारों ओर त्रि-आयामी 'हैलो कक्षा' में रहने से पृथ्वी की छाया (ग्रहण/Occultation) कभी आदित्य-L1 के मार्ग में नहीं आती, जिससे 24×7 सूर्य के कोरोना का अध्ययन संभव होता है।
न्यूनतम ईंधन व्यय एवं दीर्घ मिशन आयु: गुरुत्वीय संतुलन क्षेत्र होने के कारण यान को अपनी कक्षा में बनाए रखने (Station-keeping) के लिए अत्यंत कम प्रणोदक खर्च करना पड़ता है।
सामरिक अंतरिक्ष मौसम चेतावनी (Early Warning of CMEs): पृथ्वी पर पहुँचने वाले विनाशकारी सौर तूफानों और कोरोनल मास इजेक्शन (CME) के आवेशित कणों को आदित्य-L1 के इन-सीटू पेलोड (ASPEX, PAPA, मैग्नेटोमीटर) पृथ्वी से लगभग 1 से 2 घंटे पहले ही माप लेते हैं।

निष्कर्ष: $L_1$ बिंदु पर आदित्य-L1 की उपस्थिति ने न केवल सौर कोरोना तापन की वैज्ञानिक गुत्थी सुलझाने में योगदान दिया है, बल्कि भारत के संचार/नेविगेशन उपग्रहों और राष्ट्रीय पावर ग्रिड को सौर तूफानों से बचाने की रणनीतिक क्षमता भी प्रदान की है।

मुख्य परीक्षा अभ्यास प्रश्न 02 (आदर्श उत्तर सहित) 15 अंक • शब्द-सीमा: 250 शब्द

अभ्यास प्रश्न 2: "गहरे महासागर का अन्वेषण बाह्य अंतरिक्ष के अन्वेषण की तुलना में भिन्न किंतु अत्यंत जटिल भौतिक और अभियांत्रिकी चुनौतियाँ प्रस्तुत करता है। भारत के 'समुद्रयान' मिशन और स्वदेशी मानवयुक्त सबमर्सिबल 'मत्स्य-6000' के संदर्भ में इस कथन का परीक्षण कीजिए।" (250 शब्द, 15 अंक)

आदर्श उत्तर:

भूमिका: पृथ्वी विज्ञान मंत्रालय के 'डीप ओशन मिशन' के अंतर्गत राष्ट्रीय महासागर प्रौद्योगिकी संस्थान (NIOT, चेन्नई) और ISRO के सहयोग से विकसित किया जा रहा 'मत्स्य-6000' तीन मानवों (एक्वानॉट्स) को महासागर में $6,000$ मीटर की गहराई तक ले जाने वाला भारत का प्रथम स्वदेशी सबमर्सिबल यान है।

बाह्य अंतरिक्ष बनाम गहरे महासागर की भौतिक एवं अभियांत्रिकी चुनौतियाँ:

प्रचंड द्रवस्थैतिक दाब ($600\text{ bar}$ बनाम $1\text{ bar}$): अंतरिक्ष में यान को केवल $1\text{ atm}$ के आंतरिक दाब-अंतर को रोकना होता है, जबकि $6,000\text{ m}$ गहरे समुद्र में जल स्तंभ का दाब ($P = \rho g h$) समुद्र तल से लगभग 600 गुना ($60\text{ MPa}$) अधिक हो जाता है। इसके समाधान हेतु ISRO (VSSC) ने $2.1\text{ m}$ व्यास और $80\text{ mm}$ मोटाई का पूर्णतः गोलाकार टाइटेनियम मिश्रधातु (Ti-6Al-4V ELI) का हल (Personnel Sphere) इलेक्ट्रॉन-बीम वेल्डिंग से तैयार किया है।
उत्प्लावन एवं गहराई नियंत्रण (Archimedes Buoyancy): इतनी अधिक गहराई पर सामान्य फोम संपीडित होकर नष्ट हो जाता है, इसलिए मत्स्य-6000 में सूक्ष्म खोखले काँच के गोलों (Glass microspheres) से बने विशेष सिंटैक्टिक फोम (Syntactic Foam) और वैरिएबल वॉटर बैलास्ट तंत्र का उपयोग किया गया है।
अंधकार, अति-शीत ताप एवं ध्वनिक संचार: $200\text{ m}$ के नीचे सूर्य का प्रकाश समाप्त हो जाता है, तापमान $1^\circ\text{C}\text{–}4^\circ\text{C}$ तक गिर जाता है और खारे जल में रेडियो तरंगें अवशोषित हो जाती हैं; इसलिए नेविगेशन और संचार के लिए केवल पराश्रव्य ध्वनिक तरंगों (SONAR व Underwater Acoustic Telephone) का उपयोग होता है।
जीवन रक्षक तंत्र: सामान्य परिस्थितियों में 12 घंटे और आपातकाल में 96 घंटे तक ऑक्सीजन आपूर्ति व $\text{CO}_2$ स्क्रबिंग की स्वदेशी व्यवस्था की गई है।

निष्कर्ष: मत्स्य-6000 भारत को अमेरिका, रूस, फ्रांस, जापान और चीन के विशिष्ट समूह में शामिल कर मध्य हिंद महासागर बेसिन के पॉलीमेटैलिक नोड्यूल्स (निकल, कोबाल्ट, मैंगनीज) और गहरे समुद्री जैव-विविधता के सतत अन्वेषण में आत्मनिर्भर बनाएगा।

अतिरिक्त मुख्य परीक्षा अभ्यास प्रश्न (03 एवं 04) अभ्यास हेतु उत्तर-संरचना

अभ्यास प्रश्न 3: "वायुमंडल-रहित खगोलीय पिंड (जैसे चंद्रमा) पर लैंडिंग और सघन वायुमंडल वाले ग्रह (जैसे पृथ्वी) पर अंतरिक्ष यान की वापसी के वेग-अवमंदन (Deceleration) तंत्रों में मूलभूत भौतिक अंतर क्या हैं? चंद्रयान-3 और गगनयान के उदाहरणों से स्पष्ट कीजिए।" (150 शब्द, 10 अंक)

उत्तर रूपरेखा: (1) चंद्रमा पर शून्य वायुमंडलीय कर्षण के कारण केवल न्यूटन के तृतीय नियम आधारित थ्रॉटेबल रेट्रो-रॉकेट प्रणेदन (चंद्रयान-3 विक्रम लैंडर) की अनिवार्यता; (2) पृथ्वी पर गगनयान क्रू मॉड्यूल की वापसी में वायुमंडलीय घर्षण (Heat shield द्वारा गतिज ऊर्जा का ऊष्मा में रूपांतरण) और 10-पैराशूट श्रृंखला (ड्रोग व मुख्य पैराशूट द्वारा सीमांत वेग $\approx 8\text{ m/s}$ प्राप्त करना) की भूमिका; (3) जुलाई 2026 के SOLVE परीक्षण मंच का उल्लेख।

अभ्यास प्रश्न 4: "क्वांटम ग्रेविमेट्री (Quantum Gravimetry) क्या है? पृथ्वी के गुरुत्वीय क्षेत्र में होने वाले सूक्ष्म स्थानिक और कालिक परिवर्तनों का सटीक मापन भूजल प्रबंधन, खनिज अन्वेषण और राष्ट्रीय सुरक्षा में किस प्रकार सहायक हो सकता है?" (250 शब्द, 15 अंक)

उत्तर रूपरेखा: (1) भूमिका: अति-शीतित परमाणुओं (Bose-Einstein Condensate / Atom Interferometry) के मुक्त पतन से स्थानीय गुरुत्वीय त्वरण ($g$) के सूक्ष्मतम अंतर ($\Delta g \sim 10^{-9} g$) का मापन; (2) अनुप्रयोग—(i) उत्तर भारत में भूजल एक्विफर के रिक्तीकरण और हिमालयी हिमनद द्रव्यमान हानि की निगरानी (GRACE-FO उपग्रह व जमीनी क्वांटम ग्रेविमीटर); (ii) बिना खुदाई के भूमिगत तेल, गैस, महत्वपूर्ण खनिज कोटरों और ज्वालामुखी मैग्मा कक्षों का पता लगाना; (iii) रक्षा क्षेत्र में बिना GPS के पनडुब्बियों का जड़त्वीय नेविगेशन और भूमिगत बंकरों/सुरंगों की पहचान।

खंड 10

त्वरित पुनरावृत्ति: 22 सघन रिविज़न तथ्य एवं महत्त्वपूर्ण अंतर

न्यूटन के तीनों नियमों का सार: प्रथम नियम = बल की परिभाषा व जड़त्व; द्वितीय नियम = बल का परिमाण ($F = dp/dt = ma$); तृतीय नियम = क्रिया-प्रतिक्रिया (सदैव दो भिन्न वस्तुओं पर कार्यरत)।
आवेग (Impulse = $F \cdot \Delta t = \Delta p$): संपर्क समय ($\Delta t$) बढ़ाकर आघात बल ($F$) को कम करना—क्रिकेटर द्वारा हाथ पीछे खींचना, वाहनों के शॉक एब्जॉर्बर और एयरबैग।
घर्षण का अवरोही क्रम: सीमांत स्थैतिक घर्षण ($\mu_s N$) > सर्पी घर्षण ($\mu_k$) > लोटनिक घर्षण ($\mu_r$)। बॉल बेयरिंग सर्पी घर्षण को लोटनिक घर्षण में बदलकर प्रभावी संपर्क क्षेत्र घटाते हैं।
कोरिओलिस बल ($F_c = 2mv\Omega\sin\phi$): पवन वेग ($v$) के समानुपाती; भूमध्य रेखा ($\phi = 0^\circ$) पर शून्य और ध्रुवों ($\phi = 90^\circ$) पर अधिकतम।
प्रकृति के 4 मूल बलों की प्रबलता का अवरोही क्रम: प्रबल नाभिकीय बल ($1$) > विद्युतचुम्बकीय बल ($10^{-2}$) > दुर्बल नाभिकीय बल ($10^{-13}$) > गुरुत्वाकर्षण बल ($10^{-39}$)।
गुरुत्वीय त्वरण ($g$) में परिवर्तन: ध्रुवों पर अधिकतम, भूमध्य रेखा पर न्यूनतम; ऊँचाई और गहराई दोनों बढ़ने पर घटता है; पृथ्वी के केंद्र पर $g = 0$।
पृथ्वी का कक्षीय एवं पलायन वेग: निम्न कक्षा में कक्षीय वेग $v_o = \sqrt{gR} \approx 7.92\text{ km/s}$; पलायन वेग $v_e = \sqrt{2gR} = \sqrt{2}v_o \approx 11.2\text{ km/s}$ (पिंड के द्रव्यमान से स्वतंत्र; चंद्रमा पर $2.38\text{ km/s}$)।
भू-स्थिर (Geostationary) कक्षा: भूमध्य रेखा के ऊपर $35,786\text{ km}$ ऊँचाई, परिक्रमण काल $24$ घंटे, दिशा पश्चिम से पूर्व।
लैग्रेंज बिंदु ($L_1\text{–}L_5$): $L_1, L_2, L_3$ अस्थिर संतुलन बिंदु हैं ($L_1$ पर आदित्य-L1, $L_2$ पर JWST); $L_4$ और $L_5$ स्थिर संतुलन बिंदु हैं।
भौतिक कार्य ($W = Fd\cos\theta$): $\theta = 0^\circ$ पर अधिकतम धनात्मक; $\theta = 180^\circ$ पर ऋणात्मक (जैसे घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य); $\theta = 90^\circ$ पर शून्य (वृत्तीय कक्षा में अभिकेंद्रीय/गुरुत्वीय बल द्वारा कार्य)।
गतिज ऊर्जा एवं संवेग ($K = p^2/2m$): समान संवेग होने पर हल्के कण की गतिज ऊर्जा अधिक होती है; समान गतिज ऊर्जा होने पर भारी कण का संवेग अधिक होता है ($p = \sqrt{2mK}$)।
प्रेशर कुकर का सिद्धांत (UPSC 2021): पकने का तापमान ढक्कन के छिद्र के क्षेत्रफल और सीटी के भार (आंतरिक वाष्प दाब) पर निर्भर करता है, लौ (Flame) के तापमान पर नहीं।
पास्कल का नियम: हाइड्रोलिक लिफ्ट, हाइड्रोलिक ब्रेक और हाइड्रोलिक प्रेस (ये 'बल गुणक' हैं, 'ऊर्जा गुणक' नहीं)।
आर्किमिडीज़ प्लवन नियम: नदी से समुद्र में जाने पर जहाज थोड़ा ऊपर उठता है; गिलास में तैरती शुद्ध बर्फ पिघलने पर जल-स्तर अपरिवर्तित रहता है।
जल का असामान्य प्रसार ($4^\circ\text{C}$ पर अधिकतम घनत्व): जल का घनत्व $4^\circ\text{C}$ पर सर्वाधिक ($1000\text{ kg/m}^3$) होता है; इसलिए कड़ाके की सर्दी में झील की ऊपरी सतह ($0^\circ\text{C}$) जम जाने पर भी तली का जल $4^\circ\text{C}$ पर द्रव रहता है और जलीय जीव जीवित रहते हैं (UPSC Prelims 2011)।
बरनौली का प्रमेय (ऊर्जा संरक्षण): जहाँ तरल का वेग बढ़ता है, वहाँ दाब घटता है—विमान के पंखों का उठना (Aerofoil lift), आँधी में टिन की छत उड़ना, स्प्रेयर और क्रिकेट बॉल का स्विंग होना (Magnus effect)।
पृष्ठ तनाव (Surface Tension): ससंजक बल के कारण न्यूनतम क्षेत्रफल की प्रवृत्ति—वर्षा की बूँद का गोलाकार होना; ताप बढ़ाने या डिटर्जेंट मिलाने पर पृष्ठ तनाव घटता है।
केशिकत्व (Capillarity): दीपक की बत्ती में तेल चढ़ना, ब्लॉटिंग पेपर, पौधों के जाइलम में जल आरोहण। (स्ट्रॉ से पेय पीना केशिकत्व नहीं, वायुमंडलीय दाब पर आधारित है—UPSC 2012)।
श्यानता पर ताप का प्रभाव: ताप बढ़ाने पर द्रवों की श्यानता घटती है, पर गैसों की श्यानता बढ़ती है।
सीमांत वेग (Terminal Velocity, $v_t \propto r^2$): श्यान कर्षण और उत्प्लावन बल द्वारा गुरुत्वीय भार संतुलित होने पर अचर वेग से गिरना (वर्षा की बूँद व पैराशूट)।
मत्स्य-6000 (समुद्रयान): $6,000\text{ m}$ गहराई पर $600\text{ bar}$ द्रवस्थैतिक दाब झेलने हेतु $80\text{ mm}$ मोटा गोलाकार टाइटेनियम मिश्रधातु कक्ष।
गगनयान अवमंदन तंत्र (SOLVE 2026): ISRO व DRDO द्वारा विकसित 10-पैराशूट श्रृंखला (ड्रोग + पायलट + मुख्य पैराशूट)।

खंड 11

प्रामाणिक संदर्भ एवं आधिकारिक स्रोत सूची

संघ लोक सेवा आयोग (UPSC) — आधिकारिक पूर्व प्रश्नपत्र (Prelims 2012–2024 एवं Mains GS-III 2023): https://www.upsc.gov.in/examinations/previous-question-papers ।
भारतीय अंतरिक्ष अनुसंधान संगठन (ISRO) — गगनयान ड्रोग पैराशूट एवं 'SOLVE' सब-ऑर्बिटल परीक्षण यान (जुलाई 2026): https://www.isro.gov.in/ISRO_SOLVE.html तथा PIB Release ID 2230224 (फरवरी 2026) ।
ISRO एवं पृथ्वी विज्ञान मंत्रालय (PIB) — समुद्रयान परियोजना एवं 'मत्स्य-6000' टाइटेनियम पर्सनल स्फीयर: https://new1.isro.gov.in/Samudrayaan_Project.html तथा PIB Deep Ocean Mission Note 155043 ।
NCERT भौतिकी (कक्षा XI — भाग 1 एवं भाग 2: गति के नियम, कार्य-ऊर्जा-शक्ति, गुरुत्वाकर्षण एवं तरलों के यांत्रिक गुण): https://ncert.nic.in/textbook.php ।

अंतर-अध्याय संदर्भ (Cross-Chapter References): मापन एवं मात्रकों का आधार अध्याय 01 में; गुप्त ऊष्मा, ऊष्मा संचरण एवं ऊष्मागतिकी का विस्तार आगामी अध्याय 03 में; रॉकेट प्रणोदन (PSLV/GSLV/LVM3) अध्याय 19 में; तथा चंद्रयान-3, आदित्य-L1 एवं गगनयान का पूर्ण मिशन विवरण अध्याय 22 में सम्मिलित है।